Bin gerade beschäftigt aus gegebenem Anlass mein Mathematikwissen aufzufrischen. Im Moment beschäftige ich mit Parabeln. Wie erstellt man die Gleichung(⬇)?

Nur mit gegebenem Scheitelpunkt, ohne a oder einen Punkt P gegeben? Gerne Erklärvideos verlinken! 😊

Answer 1

[mihisu]

Es gibt da die Scheitelpunktform...

$y=a\cdot \left(x-x_S\right)^2+y_S$

$\text{ mit Scheitelpunkt }\left(x_S\middle| y_S\right)$

Allein mit dem Scheitelpunkt ist die Parabel bzw. die entsprechende quadratische Funktionsgleichung nicht eindeutig festgelegt. Da braucht man noch weitere Angaben (bspw. direkte Angaben zum Koeffizienten a oder einen weiteren Punkt).

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Beispiel...

Der Scheitelpunkt soll bei (2 | 1) liegen. Dann erhält man für die möglichen Funktionsgleichungen...

$y=a\cdot \left(x-2\right)^2+1$

Jetzt ist da aber noch a als Unbekannte vorhanden. Und ohne weitere Angaben ist nicht eindeutig festgelegt, wie groß a sein soll. So wären beispielsweise...

$y=-\frac{1}{2}\cdot \left(x-2\right)^2+1$

$y=\frac{1}{3}\cdot \left(x-2\right)^2+1$

$y=2\cdot \left(x-2\right)^2+1$

... möglich.

Comments

[hellooo909234]

Vielen vielen Dank för diese mega antwort!!

[MichaelH77]

kleine Ergänzung noch: wird in der Aufgabe "Normalparabel" erwähnt, dann ist a=1, d.h. in der Formel könnte man das a dann auch weglassen

[hellooo909234]

A könnte man doch durch eine Äquivalenzumformung bspw. herausfinden oder?

[mihisu]

@hellooo909234

Nein. Ich habe doch sogar in einem konkreten Beispiel drei Beispiele genannt, die alle den gleichen Scheitelpunkt haben, aber alle einen unterschiedlichen Wert a haben. Dies zeigt, dass der Wert a ohne weitere Informationen (nur mit Kenntnis des Scheitelpunkts) nicht eindeutig bestimmbar ist.

Du kannst die Funktionsgleichung mit der Unbekannten a so viel äquivalent umformen wie du möchtest... Ohne weitere Informationen wirst du dadurch aber nicht herausfinden, wie groß a ist.

[hellooo909234]

@mihisu

Okay danke!

Answer 2

[Halbrecht]

Scheitelpunktsform

Millionen Links dazu

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Nur mit gegebenem Scheitelpunkt

reicht nur , wenn a = 1 ist 

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wenn a nicht als 1 angenommen werden darf 

braucht man entweder a oder einen Punkt