Beweisen dass Vektoren Parameterdarstellungen einer Gerade sind?
Die Aufgabe lautet, dass ich zeigen soll, dass x(vektor) = (29/20/-67) + r × (-10/-5/20) eine Parameterdarstellung von g: x = (-5/3/1) + k × (2/1/-4) ist. Ich habe die letzte Woche krankheitsbedingt versäumt und habe jetzt nicht ganz durchblickt wie ich das machen soll. Würde mich über detailreiche Antworten freuen, da wir neu im Thema der Vektoren sind. Danke im Voraus :)
3 Antworten
Hallo,
du kannst die Aufgabe auch mit einer Gleichung lösen.
Wie man sieht, sind die Richtungsvektoren linear abhängig: es gilt
-5 × (2/1/-4) = (-10/-5/20) .
Es genügt also zu zeigen, dass der Aufpunkt (29/20/-67) der ersten Geraden auf g liegt. Dies ist der Fall:
Löse die Gleichung 29 = -5 + 2k <=> k = 17
Nun kontrollierst du, ob man auch die restlichen Koordinaten von (29/20/-67) mit k=17 erhält. (Das ist der Fall, nachrechnen!), d.h. (29/20/-67) ∈ g. Damit müssen die beiden Geraden übereinstimmen.
( D.h. es gilt (29/20/-67) = (-5/3/1) + 17 × (2/1/-4) )
Gruß
Hallo, Ich habe alles wunderbar verstanden. Ich hätte nur eine Frage, wie kommt man auf die 2k ? Ich hätte einfach nur mit k ausgerechnet und wäre im Endeffekt auf das doppelte gekommen. Also : (-5/3/1) +34 × (2/1/-4). Danke im voraus.
Hi.
Du musst dir die Richtungsvektoren von x und g:x anschauen. Also (-10/-5/20) und (2/1/-4).
Wenn du dir die beiden anschaust fällt dir auf, dass der Vektor von g:x ein Vielfaches von x ist. Also 2 x -5 sind - 10 und das gilt auch für die anderen Zahlen. Sind die Richtung Sektoren Vielfache voneinander so stehen sie auch zu einem bestimmten Verhältnis zueinander.
Meine Angaben sind ohne Gewähr.
Ist auf jeden Fall auch wichtig für die analytische Geometrie.
du setzt die beiden gleich und bildest 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten r und k
dann zeigst du mit zB dem Additionsverfahren, dass r und k alle 3 gleichungen erfüllen.
Okay danke aber wie genau setze ich die gleich? sry für die dumme Frage
Ahh vielen Dank! Ich hab da die ganze Zeit was vertauscht, deshalb hats nucht geklappt :D Danke für die Klarstellung^^