Beweise: Sind f ungerade und g gerade, dann ist f * g ungerade?
Ist der Beweis gültig oder wie liegt mein Logikfehler?
Wenn f eine Fkt. sein soll, wie soll f denn dann "ungerade" sein?
mit der definition von ungerade und gerade unter "Beweis:"
3 Antworten
Hast du dir überlegt was du eigentlich zeigen willst? Aus dem was du in der drittletzten und vorletzten Zeile geschriebne hast geht die letzte Zeile nicht hervor, denn h(-x) kommt da nirgens in den anderen zwei Zeilen vor...
Was du gezeigt hast ist dass -f*g = -h, was aber trivial ist.
Nein, das ist ja gerade was zu zeigen sollst. -f(x) = f(-x) ist die Voraussetzung, -h(x) = h(-x) ist die erhoffte Folgerung.
ich habe nur noch den satz, das f * g = (f*g)(x) = f(x) * g(x), ich verstehe ja dann nciht was an meinem beweis falsch ist. weil f(x) * g(x) ist eine neue funktion h(x), den satz muss ich nciht mehr beweisen.
Nochmal, du hast bewiesen dass g*-f = -h. Das ist aber trivial. Du sollst beweisen dass h(-x) = -h(x). Wo hast du in deinem Beweisversuch überhaupt angewendet dass gilt f(-x) = -f(x) oder das g(-x) = g(x)? Nirgens.
Gegenbeweis:
Angenommen, f ist ungerade und g(x) = 2.
Dann folgt daraus, dass das Produkt aus f(z) * g(x) eingesetzt f(z) * 2 = 2 * f(z) ist und das Doppelte einer gerade, wie auch ungerade Zahl ist immer eine gerade Zahl.
Auch du verwechselst gerade und ungerade Funktionen mit geraden und ungeraden Zahlen. Wenn man keine Ahnung vom Thema hat ist es empfehlenswert einfach zu schweigen.
h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)-> h(-x)=-h(x)
aber für eine funktion f gilt doch -f(x) = f(-x), dann kann ich doch implizieren das auch für -h(x) dann h(-x) gilt, die definition einer ungeraden funktion?