Zeige Primzahl irrational?

Hallo,

die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie: Sei p eine Primzahl. Dann ist Wurzel von p irrational

Wie zeige ich das am einfachsten?

MfG

Answer 1

[Roach5]

Versuch es doch einfach mal alleine, so schwer ist das nicht, dir wird hier niemand etwas beantworten wenn du keine Eigenleistung zeigst.

Ich fange den Beweis an, du führst ihn zuende.

"ANGENOMMEN die Wurzel einer Primzahl p wäre rational, dann gelte √p = a/b, wobei a und b teilerfremd sind, oder eher p = a²/b² -> (b² p) = a²." HIER LEERE STELLE, das musst du vervollständigen. "Also muss p ein Quadrat sein, was ein Widerspruch ist zur Annahme, dass p eine Primzahl ist."

Dieser Beweis ist sogar noch stärker, er zeigt dass die Wurzel jeder natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, irrational ist. Wie beweist du, dass aus (b² p) = a² folgt, dass p ein Quadrat sein muss? Deine Aufgabe.

LG

Comments

[Bananarama100]

Danke, ich hab das Beispiel bereits gelöst (ohne HIlfe)