Optimierungsaufgabe Abwasserkanal?
Hi Leute, langsam reichts mir mit den Optimierungsaufgaben, ich versteh die einfach nicht.... z.B. bei dieser Aufgabe hier. Hier soll doch einfach nur der Umfang Minimal werden auf A = 3m² oder nicht? sooo... also habe ich ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis, soweit sogut! Die Allgemeine Formel für Rechteck für den Umfang wäre --> U = 2a+2b --> da aber 1 Seite wegfällt, wg. dem Halbkreis haben wir --> U = 2a+b
So jetzt der Umfang für einen Kreis --> U = 2•pi•r --> da wir aber aber einen Halbkreis haben, teil ich den ganzen Kram doch einfach durch zwei oder nicht ? also U = 1/2•(2pi•r) . Also wäre meine HB doch 3 = (2a+b)+(1/2•(2pi•r)) oder nicht???
Naja die Lösung hier sagt aber leider was komplett anderes.... ich raf es nicht... gut die haben statt a und b halt x und y genommen, aber 2xy stimmt doch auch nicht! es müsste doch 2x+y wenn schon heißen und +/2x²•pi ist doch der Flächeninhalt eines Halbkreises, also warumm wieso??? ich raff es nicht!! und das ist bei jeder Optimierungsaufgabe so... man hat die Allg. Formel und dann wird die in der HB total über Kopf geworfen und es kommt was ganz anders raus, ich checks nicht.. ich hoffe ihr könnt mir da mal helfen....
1 Antwort
also die Nebenbedingung wäre bei mir
xy + 1/2 • (1/2 x)² • pi = 3
und die Hauptbedingung
U(min)= x+2y + 1/2 • 2 • 1/2 x • pi
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das 2xy in der Lösung verstehe ich auch nicht
und du bringst Fläche und Umfang irgendwie durcheinander.
Die 3 gilt doch für den Flächeninhalt und nicht für den Umfang.
" Also wäre meine HB doch 3 = (2a+b)+(1/2•(2pi•r)) oder nicht??? " hier setzt du 3 gleich Umfang und 3 ist doch der Flächeninhalt.
Und x•y ist bei mir die Fläche vom Rechteck
und Kreis A=pi • r² und r = 1/2 x daher komtt mein (1/2 x)² • pi
Ich glaube, dass du viel zu ungeduldig bist und dir gar nicht die Zeit nimmst, es zu verstehen.
Hey, danke für die fixe Antwort Ellejolka, aber was bringe ich den da durcheinander? das sind die Formeln aus meiner Formelsammlung... Wo habe ich da den Fehler gemacht? wie komst du auf xy? warum nur xy? und woher die ² ? was ist das für eine Formel ? ich kann sie nirgendswo zuordnen