Bestimmen Sie falls möglich die Schnittpunkte der Geraden g mit den 3 Koordinatenebenen. g: X=(3/2/1)+a.(2/1/4)?
Bitte kann mir jemand helfen
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
der Punkt, an dem die Gerade die xy-Ebene schneidet, muß als z-Koordinate eine Null haben, sonst läge er ja nicht in der xy-Ebene, sondern irgendwo darüber oder darunter.
Die Gerade hat die Gleichung (3/2/1)+a*(2/1/4).
Hier interessiert nur die z-Koordinate. Wann wird diese gleich Null?
Natürlich dann, wenn gilt: 1+a*4=0
a*4=-1
a=-1/4
Wenn Du für a also den Wert -1/4 einsetzt, kommst Du auf einen Punkt, der einerseits auf der Geraden liegt, andererseits aber auch in der xy-Ebene, weil seine z-Koordinate gleich Null ist (jeder Punkt mit z=0 liegt in dieser Ebene).
P=(3/2/1)-(1/4)*(2/1/4)=(5/2|7/4|0).
Entsprechend berechnest Du die Schnittpunkte mit der xz-Ebene (y-Koordinate wird Null) und der yz-Ebene (x-Koordinate wird Null).
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Die Koordinatenebenen sind ja dadurch charakterisiert, dass jeweils eine Koordinate konstant 0 ist, während die anderen beliebig sind.
Eine Möglichkeit ist also, die Gleichungen
(3|2|1) + a_x (2|2|4) = (0|y|z)
(3|2|1) + a_y (2|2|4) = (x|0|z)
(3|2|1) + a_z (2|2|4) = (x|y|0)
nach a_x, a_y bzw a_z aufzulösen.
Eine andere Darstellung der Koordinatenebenen sind die Normalenformen:
E_yz : (x|y|z) • (1|0|0) + (0|0|0) = (0|0|0)
usw.
Auch hierzu gibt es Formeln, um die Schnittpunkte mit Geraden zu berechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ezrealanswers/1547395910956_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1547395911000)
ok mit den 3 Koordinatenebenen ist hier gemeint (nehme ich an (wenn nichts anderes angegeben ist))
A=(0/0/0)+a*(1/1/0)
B=(0/0/0)+a*(1/0/1)
C=(0/0/0)+a*(0/1/1)
Du suchchst jetzt Schnittpunkte damit also Schnittpunkt mit A:
(x/y/0) mit B: (x/0/z)
und mit C: (0/y/z)
jetzt suchst du also Punkte bei denen g irgendwo eine 0 in der Koordinate hat. Versuch das einfach mal. (suche a, damit in deiner geradenform eine 0 steht.)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ezrealanswers/1547395910956_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1547395911000)
OK Du suchst punkte, die die x Ebene , die y Ebene und die Z ebene Schneiden.
D.h. x=0,y=0 bzw z=0.
also suchst du jetzt Punkte die bei x=0 sind oder halt bei y=0 oder z=0. Dann liegt dieser Punkt auf einer der Drei Ebenen.
Nun suchst du also ein a damit X=(3/2/1)+a.(2/1/4) irgendwo 0 ergibt (bei x,y oder z)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ezrealanswers/1547395910956_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1547395911000)
Für Schnittpunkt mit der X ebene: 0=3+a*2 für Y: 0=2+a*1 und für Z: 0=1+a*4
nun finde die a
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aber wozu brauche ich dann das: "A=(0/0/0)+a*(1/1/0); B=(0/0/0)+a*(1/0/1); C=(0/0/0)+a*(0/1/1)" ?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ezrealanswers/1547395910956_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1547395911000)
das war mein versuch die drei Ebenen Darzustellen. Strenggenommen ist es aber Falschg dargestellt, da nur geraden dargestellt sind. Mach dir einfach klar was die drei Ebenen sind.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
also sind dann die SP (-1,5/0/0), (0/-2/0) und (0/0/-0,25) oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ezrealanswers/1547395910956_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1547395911000)
Nein deine a sind -1,5 -2 und -0,25 jetzt setzt du das a in die Formel ein: g: X=(3/2/1)+a.(2/1/4)
Dann hast du die Punkte
Ich kann dir nicht folgen. Ich hab keine Ahnung was du rechnest.