Fehlende Koordinate so bestimmen, dass der Pfeil AB die Länge d hat?
Ich verstehe die Aufgabe 10 gar nicht, könnte mir jemand bitte Schritt für Schritt erklären wie man die rechnet?
![Aufgabe 10 - (Schule, Mathematik, Geometrie)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/fehlende-koordinate-so-bestimmen-dass-der-pfeil-ab-die-laenge-d-hat/0_big.jpg?v=1518815212000)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Hier formal ohne zuviel erklärenden Text: ............................... < > meine Vektoren
Vektor <AB> = <6 ; 4 ; b₃ > - <5 ; 2 ; 5 > | subtrahieren
<AB> = < 1 ; 2 ; b₃ - 5 >
Länge AB = √(1² + 2² + (b₃ - 5)² | 2. binom. Regel
AB = √(5 + b₃² - 10b₃ + 25) |Vektorlänge soll 3 sein
3² = 9 (Wurzel weg!)
Daher AB² = b₃² - 10b₃ + 30 = 9 | -9
b₃² - 10b₃ + 21 = 0 | p,q-Formel
p = -10 q = 21
b₃ = 5 ± √(25 - 21)
b₃ = 5 ± 2
b₃₁ = 7
b₃₂ = 3
Daraus die zwei Vektoren, die beide die Länge 3 haben:
<AB₁> = < 1 ; 2 ; 2 > <AB₂> = < 1 ; 2 ; -2 >
Den Rechenweg kann man mit anderen Werten nachvollziehen und dabei in mehreren Aufgaben verinnerlichen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/annekol/1505601646582_nmmslarge.jpg?v=1505601647000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Naja, der Pfeil ist eigentlich ein vektor. Die Strecke AB zweier Vektoren ist (wenn es a1, a2, a3 und b1, b2, b3 - für dreidimensionale vektoren) sqrt(b1-a1)^2 + (b2-a2)^2 + (b3-a3)^2)
Wobei sqrt die Wurzel ist. Du möchtest also von der Strecke AB (was B-A ist) die Länge bestimmen, was über Pythagoras eben zu dieser Formel führt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/annekol/1505601646582_nmmslarge.jpg?v=1505601647000)
Stimmt. Ich habe verstanden, was du meinst, ich weiß jetzt aber nicht genau wie man dies mit Wurzel macht
Also ich habe jetzt geschrieben
sqrt ((6-5)^2+(4-2)^2+(b3-5)^2)=3
Und wie kriege ich b3 auf die andere Seite?
Oder habe ich falsch gerechnet?:)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/annekol/1505601646582_nmmslarge.jpg?v=1505601647000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Abstand von 2 Punkten im Raum
d=Wurzel((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+z2-z1)^2)
d^2=.......
zu a) d^2=9=(6-5)^2+84-2)^2+b3-5)^2=1+4+b3^2-2*5*b3+25
0=b3^2-10*b3+25+1+4-9
0=b3^2-10*b3+21 ist eine Parabel
nullstellen mit meinen Graphikrechner ,(GTR,Casio) b31=7 und b32=3
Probe: 9=1+4+(7-5)^2=5+4=9
9=1+4+(3-5)^2=5+4=9
Die anderen Aufgaben gehen auch so.
in "Handarbeit" mußt du die Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/annekol/1505601646582_nmmslarge.jpg?v=1505601647000)
Danke und was heißt in diesem Fall beim Punkt B x3? Da steht b3 also keine Zahl