Berechne ich den Zinseszins richtig?
In der Aufgabe steht Herr Amann legt einen betrag von 5000€ fest mit einem Zinssatz von 4.5% für 6 jahre. Wie viel werden ihm am ende zugeschrieben
Ist meine rechnung so richtig
5000×4.5%:100×6= 1350€ ist das so richtig wenn ich das so in einer klassen arbeit schreiben würde
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
so geht's nicht. Du mußt ja auch die Zinseszinsen berücksichtigen, da das Kapital von Jahr zu Jahr wächst.
Die Rechnung lautet 5000*1,045^6.
Im ersten Jahr ist das Kapital um 4,5 % angewachsen, also auf 5000*1,045
(wenn p der Zinssatz ist, kannst Du daraus den Faktor 1+p/100 machen, deshalb 1,045.
Im zweiten Jahr wächst das um die Zinsen erhöhte Kapital, also 5000*1,045 wieder um das 1,045fache: 5000*1,045*1,045=5000*1,045². So geht es weiter.
Der Exponent ist gleich der Zahl der Zinsausschüttungen - hier also der Jahre, weil sich die 4,5 % Zinsen auf ein Jahr beziehen.
Man nennt das exponentielles Wachstum. Merk Dir, wie es funktioniert, Du wirst noch oft damit zu tun haben.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hrNowdy/1463060355688_nmmslarge__166_38_691_691_110f2f372007198c29b01fb9ca6a3026.jpg?v=1463060356000)
Nein. Zinsen beschreiben einen exponetiellen Wachstum.
Im ersten Jahr hat er 5000€ * 4,5% = 225€ Euro Gewinn gemacht.
Im nächsten Jahr hat er 5225€. Demnach mach er 5225€ * 4,5% = 235,125€ Gewinn.
Zusammengefasst kann man sagen, dass er, wenn x die Jahre beschreibt,
5000€ * (1 + 4,5%) ^ x auf der Bank hat.
In deinem Fall also 5000€ * ( 1 + 0,045 ) ^ 6 = 6 511,30062 €.
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nein, das ist falsch, so hast du nur den zins gerechnet... Zinseszins wird aber wie folgt berechnet: kapital *(1+ (Zins/100))"hoch"Jahre, in deinem fall also: 5000*(1+(4.5/100))"hoch"6 = 6511.3, der Zinsertrag liegt also hier bei 1511.3
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Nein, da bei Deiner Berechnung die Zinseszinsen nicht berücksichtigt werden. Das ist exponentielles Wachstum, also: 5000 X 1,045X1,045X1,045X1,045X1,045X1,045 ( 1,045 hoch 6 ) = 6511,30 €
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Leider nicht.
Es heist Zinseszins, weil die Zinsen auch verzinst werden.
Beispiel:
Nach 1 Jahr hat Herr Amann auf seinem Konto 5000€ + 4,5% Zinsen, das sind 5.225€
Nach dem zweiten Jahr hat er dann 5.225€ + 4,5% Zinsen = 5460€.
Nach dem dritten Hahr hat er 5460€ + Zinsen = 5.706€
Und so weiter...
Die Formel ist: Endkapital = Anfangskapital x (100% + Zins)^Laufzeit
also 5.000€ x 1,045^6 = 6.511€