Beispiel zu Polarkoordinaten von komplexen Zahlen?
Hallo!
Seit Stunden kämpfe ich schon mit einem Beispiel und wollte fragen, ob mir jemand dabei helfen kann. Vielen Dank schonmal.
Aufgabe: Bestimmen Sie die Polarkoordinaten der folgenden komplexen Zahlen.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bring jeweils Zähler und Nenner in Polarform:
1-i=wurzel(2)*exp(-i*pi/4)
w(3)+i=2*exp(i*pi/12)
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Und jetzt kannst Du die Gesetze der Potenzrechnung sehr einfach auf diese Darstellungen anwenden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
am einfachsten ist es, zunächst Zähler und Nenner auszumultiplizieren.
Du kannst dazu die binomischen Formeln benutzen nach dem Schema
(a-b)^5=a^5-a^4b+a^3b^2-ab^4+b^5 und (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, wobei zu beachten ist, daß i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 und i^5=i ist.
Den Nenner kannst Du dann so erweitern, daß das i verschwindet.
Anschließend den Zähler durch den rationalen Nenner teilen und das Ergebnis in Polarkoordinaten umwandeln mit Hilfe des Pythagoras und des Arkustangens.
Zur Kontrolle: z=(1+i)/2.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ich würde das ganze teil erst mal so verändern dass im nenner kein i mehr vorkommt:
zähler und nenner mit (sqr(3)-i)^3 (dem komplex konjugierten des nenners) erweitern, vereinfachen und auseinanderziehen in die form irgendwas+i*irgendwas.
wenn du die hast, kannst du direkt die polarkoordinaten berechnen :-)
musst nicht mal zwingend den kram im nenner allzu stark vereinfachen.
Denn dank der 3. binomischen formel kommt dort eh was reelles raus :-)