Bei welcher Produktionsmenge ist die Zunahme des Gewinns am größten, wie hoch ist diese maximale Gewinnzunahme?
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabenstellung, hoffe jemand kann mir helfen
Gegeben ist die Gewinnfunktion G(x)= -2x³+12x²+30x-30
2 Antworten
Die Zunahme bzw. Abnahme an einem Punkt x einer differenzierbaren Funktion ist gerade deren Ableitung an der Stelle. Bilde also die erste Ableitung und berechne deren Extremwerte.
Das ist deine Funktion. Ich habe dir den Bereich eingezeichnet wo die Gewinnzunahme am größten ist. Nun darfst du das bestimmen.
2.Ableitung = 0 setzen und x errechnen.
G(x)= -2x³+12x²+30x-30
G'(x) = -6x² + 24x + 30
Die zweite Ableitung musst du auch noch haben. Die schaffst du aber oder?
Du wirst doch wohl hoffentlich wissen wie man die Ableitung einer ganzrationalen Funktion berechnet?
http://www.netalive.org/rationale-funktionen/chapters/2.3.3.html
@Elumania ich habe als Endergebnis -42 raus ist das richtig?
Du hast 2 Fragen und nur eine Antwort:
- Bei welcher Produktionsmenge ist die Zunahme des Gewinns am größten
- wie hoch ist diese maximale Gewinnzunahme?
Schau in meinen Graphen. Wo und wie willst du da -42 einzeichnen? Die Lösung ist falsch.
Tut mir leid habe beim einsetzen von x in die erste Ableitung 42 raus mehr weiß ich nicht weiter @Elumania
Oder muss man x in die 2. Ableitung einsetzen @Elumania? Wenn ja dann habe ich 48 raus falls das richtig sein sollte
Für die Frage:
"Bei welcher Produktionsmenge ist die Zunahme des Gewinns am größten"
muss die 2. Ableitung = 0 gesetzt werden:
G''(x) = -12x + 24
Das musst du lösen. Da kommt dann die Stelle raus der Wendestelle. Kontrolliere dann anschließend in der Grafik, ob das stimmen kann.
Nein. Zweite Ableitung gleich 0 setzen. Der Wendepunkt ist der Punkt an dem die Zu- oder Abnahme extrem wird.
@Elumania kannst du mir sagen wie die erste Ableitung von der Funktion lautet bitte?