Bei welcher Produktionsmenge x wird der Stückgewinn maximal? Welche Menge x muss produziert werden, um den Gewinn zu maximieren?
Hallo, könnt ihr mir die Vorgehensweise dieser Aufgabe erklären?
Die Firma produziert einen Haushaltartikel mit folgender Gewinnfunktion:
G(x) = -10x^3 + 10000x 67500
Bei welcher Produktionsmenge x wird der Stückgewinn maximal? Welche Menge x muss produziert werden, um den Gewinn zu maximieren?
Danke.
2 Antworten
Das ist ganz simpel. Für den maximalen Stückgewinn teilst du die Gewinnfunktion durch die Menge x, dann hättest du folgende neue Gewinnfunktion 2. Grades:
G(x) / x = -10x^2 + 10000
Für die andere Frage, welche Menge man produzieren muss, um den maximalen Gewinn zu ermitteln, muss du von der ursprünglichen Gewinnfunktion 3. Grades die erste und zweite Ableitung ermitteln, um den x-Wert des Hochpunktes zu ermitteln. Hast du den x-wert des Hochpunktes, setzt du diesen in die ursprüngliche Gewinnfunktion 3. Grades ein, um den y-Wert zu berechnen. Der x-wert gibt dir die Produktionsmenge in Stück an und der y-wert den maximalen Gewinn in Euro.
Den x-wert des Hochpunktes setzt du dann in die neue Gewinnfunktion 2. Grades pro Stück ein, um den Stückgewinn zu ermitteln.
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen 😊
Gerne! Du teilst die ursprüngliche Gewinnfunktion 3. Grades einfach durch die Produktionsmenge x, sprich die Faktoren werden um ein x jeweils einfach reduziert. ;-)
Also zunächst mal scheinst du G(x) falsch angegeben zu haben. Was ist denn für ein Vorzeichen zwischen 10000x und 67500? Ohne diese Angabe macht die Aufgabe überhaupt keinen Sinn.
Danke dir!:) aber ich verstehe gerade echt nicht, wie du auf die neue Gewinnfunktion kommst.