Aufladen eines Kondensators. Gleichung für Uc(t) beweisen?
Ok das hier ist ein ganz harter Fall für alle die hier helfen wolln.
Alles ist sehr unordentlich aufgeschrieben.
Also wir sollten Uc(t) beim Aufladen eines Kondensators beweisen.
Dafür haben wir erst mit der Kirchhoffschen Maschenregel folgende Gleichung aufgestellt.
Dann haben wir die zu beweisende Gleichung also Uc(t) bekommen und sollten das mittels einsetzen halt beweisen. Und jetzt kommt ein sehr unordentliches Bild, bei dem ich mir teilweise nicht ganz sicher bin ob ich es in der Hektik richtig abgeschrieben habe. (Das waren die letzten 5 min des Unterrichts).
Oben links steht Uc(t).
Die längere Zeile darunter hat als einzigen Sinn die Ableitung U'c(t) hervorgebracht.
Von da an wird es nur noch schlimmer. Ganz offensichtlich wurde da irgendwas eingesetzt. Ursprünglich stand da in Zeile 1 bei dem Bruchstrich U⁰, da ich aber mir selber(in meiner unendlichen Weisheit) so dachte dass da ja auch die Ableitung sein könnte, die es da einzusetzen gilt (haha) hab ich da mal provisorisch ne 1 drüber gekritzelt. Ka obs richtig ist.
In Zeile 2 taucht dann irgnedwie ein -U⁰ auf, dass den ursprünglichen (nicht sauber definierten😂) Ausdruck R×C×?/RC ersetzt. WIESO?
Und in Zeile 3 taucht das ominöse -U⁰ auch wieder auf, wo früher mal die 1 gestanden hat. WIESO?
Wenn jemand hier durchsteigt und mir das auch noch erklären kann wär das echt n Wunder. Aber ich dachte ich frag trotzdem mal wegen meiner gefährdeten Physiknote. Vielen Dank im Vorraus
3 Antworten
aufladen eines Kondensators Uc(t)=Uo*[1-e^(-t/(R*C)]
nun ableiten und in die Differentialgleichung einsetzen
Uc(t)=Uo-Uo*e^(-t/(R*c)
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
Substitution (ersetzen) z=-t/(R*c) abgeleitet z´=dz/dt=-1/(R*C)
f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z) siehe elementare Ableitung im Mathe-Formelbuch
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
Da brauchst du nur abschreiben
U´c(t)=-Uo*(-1/(R*C)*e^(-t/(R*C) in die Dgl eingesetzt
Uo=R*C*(-Uo)*(-1/(R*C)*e^(-t/(R*C)+[Uo-Uo*e^(-t/(R*C)]
Uo=Uo*e^(-t/(R*C)+Uo-Uo*e^(-t/(R*C) → [Uo*e^(-t/(R*C)]-[Uo*e^(-t/(R*C)]=0
Uo=Uo
Also erfüllt Uc(t)=Uo*[1-e^(-t/(R*C)] die Differentialgleichung
Hinweis:Ein Mathe-Formelbuch bekommst du privat in jedem Buchladen.
Uc(t)=Uo*(1-e^(-t/(r*C)=Uo-Uo*e^(-t/(R*C)
ableiten U´c(t)=0-Uo*(-1/(R*c)*e^(-t/(R*c)
f(t)=e^(-t/(R*C) ableiten nach der Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)
z=-t/(R*c) abgeleitet z´=dz/dt=-1/(R*C)
jetzt geht das Spiel mit den Vorzeichen los
Plus mal Plus ergibt Plus
Plus mal Minus ergibt Minus
Minus mal Plus ergibt Minus
Minus mal Minus ergibt Plus
Bist wohl ziemlich schlau,dass du das so schnell gerafft hast !
Die Vorzeichen der Spannungen ergeben sich aus der Masche,wo ja Pfeile eingetragen werden
Die Summe der Spannungen ist ja in einer Masche gleich NULL
Ja aber man kann in der Gleichung ja nicht einfach son - hinzufügen?
Nein ! Hinzufügen darf man gar nicht !
-Uo*(-1/(R*C)=+Uo*1/(R*C)
Minus mal Minus ergibt Plus ist eine Vorzeichenregel
Ich kann das zweite Foto leider nicht wirklich lesen bzw. Bin mir nicht sicher ob das so überhaupt lösbar ist. Wenn ich das richtig verstehe weißt du nicht ob das so alles überhaupt stimmt?
Ja genau wurde sich nicht wirklich besprochen und hab das von jemanden schnell übernommen
Vielen Dank aber wieso wird das U⁰ bei deiner Ableitung negativ