aufeinaderfolgende zahlen die hundert ergeben?
Wie viele möglichkeiten gibt es das mindestens zwei aufeinderfolgende zahlen 100 ergeben?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Also. Geht man von der Prämisse aus, dass man nur ganzzahlige Zahlen und deren Nachfolger (also n und n+1, n+2, n+3 usw.) aus, können es maximal 13 aufeinanderfolgende Zahlen geben, die x<100 sind, da 1+2+3.......+14=105.
Mit 2 aufeinanderfolgenden Zahlen gibt es immer eine ungerade Zahl, hundert ist gerade.
Mit einem Taschenrechner kann man dann auch schnell überprüfen, dass genau 2 Lösungen existieren.
18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 100 -> Diese Variante hat @Timo1234w5 hier schon geschrieben.
Die andere Variante ist:
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 100.
Das waren alle mit ganzen Zahlen.
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Das stimmt. Das habe ich auch unten geschrieben auf die Antwort eines Kommentars :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ralphdieter/1444750340_nmmslarge.jpg?v=1444750340000)
Die Summe der Zahlen von n bis n+k-1 kann man mit der Gaußschen Summenformel errechnen:
(n+k)(n+k-1)/2 - n(n-1)/2 = 100 <=> n = 100/k - (k-1)/2
n ist ganzzahlig, wenn:
- k ein ungerader Teiler von 100 ist (dann sind beide Terme ganzzahlig): k=1, 5 oder 25
- k ein gerader Teiler von 200, aber kein Teiler von 100 ist (dann sind beide Terme "halbzahlig"): k=8, 40, 200.
Damit gibt es nur folgende Lösungen:
- k=1 n=100 (100=100 -- erfüllt nicht deine Anforderung k>1)
- k=5, n=18 (18+19+...+22=100)
- k=8, n=9 (9+10+...+16=100)
- k=25, n=-8 (-8+...+16=100)
- k=40, n=-17 (-17+...++22=100)
- k=200, n=-99 (-99+...+100=100)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Timo1234w5/1607270695544_nmmslarge__41_41_516_516_1ec132402b35a9c81726c1accf7008fd.jpg?v=1607270698000)
18-22 ist die einzige, die ich auf die schnelle finden konnte
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Timo1234w5/1607270695544_nmmslarge__41_41_516_516_1ec132402b35a9c81726c1accf7008fd.jpg?v=1607270698000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Okay, wenn wir nur ganze zahlen verwenden, sind unsere Möglichkeiten die einzigen. Habe es mit dem Taschenrechner geprüft.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Timo1234w5/1607270695544_nmmslarge__41_41_516_516_1ec132402b35a9c81726c1accf7008fd.jpg?v=1607270698000)
Ich glaube nur ganze bzw natürliche Zahlen. Wie sollte man sonst sagen können was aufeinander folgt? Kommt nach 0,5 0,6 oder 0,51?
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ich hätte gemacht: Auf 0,5 folgt 1,5; auf 1,3 folgt 2,3 usw.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Timo1234w5/1607270695544_nmmslarge__41_41_516_516_1ec132402b35a9c81726c1accf7008fd.jpg?v=1607270698000)
So kann man es natürlich auch verstehen. 🤔 Das könnte evtl noch einige weitere Möglichkeiten bringen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Das gibt nicht nur "einige Möglichkeiten" ich denke, dass gibt unendlich Möglichkeiten, da du ja bspw. auch -15+-14+-13 usw. machen kannst.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
mir fällt auf... mit - Zahlen sollte es bei den ganzen Zahlen auch viele Möglichkeiten geben.. eine schlecht gestellte aufgabe haha
nein, nur alle mit natürlichen Zahlen. Wenn Du die Nullsumme von -17 bis 17 bzw. -8 bis 8 voranstellst, bekommst du weitere ganzzahlige Lösungen.