Wie kann man das beweisen?
Wie kann man beweisen, dass zwei negative Zahlen miteinander multipliziert werden eine Positive ergeben?
6 Antworten
Das kann man aus den Anordnungsaxiomen folgern.
Ein Anordnungsaxiom bestagt, dass wenn x < y und a > 0, dann ax < ay.
Wenn in dem Fall a < 0 ist, nehmen wir einfach -a: Aus x < y und a < 0 folgt -ax < -ay und somit ax > ay. Für y kann man nun auch 0 einsetzen: Dann steht da: Falls x < 0 und a < 0, dann ax > 0, denn ay = 0.
Man kommt von -ax < -ay auf ax > ay, indem man auf beiden Seiten ax + ay addiert und dann steht da ay < ax, was das gleiche wie ax > ay ist.
(Vgl. https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Folgerungen_der_Anordnungsaxiome)
Nach Definition ist -x die Gegenzahl zu x. D.h. -x ist das (eindeutige) Inverse zu x bzgl. der Addition.
Wegen...
... ist dann dementsprechend...
Wegen...
... ist...
Damit erhält man dann schließlich...
Daraus folgt dann also insbesondere: Wenn man zwei negative Zahlen miteinander multipliziert, ist das gleich einem entsprechenden Produkt von zwei positiven Zahlen. [Und das Produkt zweier positiver Zahlen ist positiv.]
Lass es mich mal so versuchen:
Seien a,b aus IR und a,b >0. Wir kennen das Ergenis von (-a)*(-b) nicht, also schreiben wir es mal als x aus IR.
(-a)*(-b)= x | wir addieren (-a)*b)
(-a)*(-b) + (-a)*b = x+ (-a)*b wir wenden links das Distributivgesetz an
(-a)*((-b) + b)) = x+ (-a)*b
Wir wissen, dass für alle Elementer aus IR gilt: r-r=0, also ist (-b) + b = b-b = 0
damit erhalten wir: (-a) * 0 = x+ (-a)*b.
Wir wissen, dass für alle Elementer aus IR gilt: 0*r=0, also ist (-a)*0 = 0
damit erhalten wir: 0 = x+ (-a)*b Wir addieren auf beiden Seiten a*b.
0+ a*b = x+ (-a)*b +a*b
(-a) * b schreiben wir als -a*b, also
a*b = x - a*b +a*b Wie oben ist -a*b +a*b = a*b - a*b =0
Also bleibt: a*b = x
Oben stand aber (-a)*(-b)= x
Daraus folgt : (-a)*(-b)= a*b was zu beweisen war.
Weil
Da hast du vollkomen recht. Schau dir mal meinen Beweis an. Kommst du damit zurecht?
Hi,
LG,
Heni
Aber da nimmt man ja auch an das -1 * -1 = 1
Das ist ja genau der Teil den ich beweisen will