Anhand der Wertetabelle einer Exponentialfunktion die Gleichung erkennen, wie geht das?
also ich habe die Tabelle gegeben mit der Funktion f(x)=a*b^x:
x | f(x)
-1 | 2
0 |3
1 |4,5
2 |6,75
wie funktionier das? wie gebe ich da die Gleichung an? wie finde ich das heraus?
4 Antworten
Wenn wie hier die Funktionswerte f(0) = 3 und f(1) =4,5 gegeben sind hast du schon gewonnen, das kann man locker im Kopf (sollte man zumindest).
f(0) = 3 <=> a*b^0 = 3 <=> a*1 = 3 <=> a=3
f(1) = 4,5 <=> a*b^1 = 4,5 <=> 3 * b = 4,5 <=> b =1,5
Wenn du zwei beliebige Werte hast z.B. f(3) = 24 und f(7) = 384 dann ist es etwas schwieriger aber auch noch gut möglich:
a * b^3 = 24 und a*b^7 = 384
a * b^7 384
-------- = --- = b^4 = 16 b = 4.Wurzel(16) = 2
a * b^3 24
a * 2^3 = 24 <=> a = 24/8 <=> a = 3
Zur Themenkennzeichnung: Angst ist ein schlechter Begleiter bei der Abiturvorbereitung
Wenn Du weißt, dass es eine Exponentialfunktion sein soll, müssten eigentlich schon 2 Werte y1, y2 (natürlich mit zunehmendem x1, x2) genügen.
Eine Exponentialfunktion nimmt in gleichen Intervallen (x) um denselben Faktor (y) zu oder ab.
y2/y1 ist die Änderung im Intervall x2-x1. Ist das Intervall 1, so hat man schon die Basis. Anderenfalls muss man den Faktor auf eine Intervallänge umrechnen:
b = (y2/y1)^{1/(x2-x1)}
Angenommen, x2-x1 sei z. B. 2, dann muss ja b^2=y2/y1 sein. Außerdem ist
a = y(x=0) = y2*b^{-x2} = y2/b^{x2},
wobei man y2, x2 durch x2, x1 ersetzen kann.
In diesem Fall ist y(x=0) und damit a sogar bekannt. Hier ist offenbar y=3*1,5^x.
Weil irgendetwas hoch 0 immer 1 ist, also b^0 = 1...demnach muss dann a = 3 sein (siehe Wertetabelle)
Jetzt musst du noch b herausfinden...dafür nimmst du jetzt folgende Gleichung:
y-Wert aus Tabelle = 3*b^(X-Wert an der Stelle)
Gleichung nach b auflösen und du hast deine Gleichung fertig
Naja du kannst Beispielgleichungen aufstellen...
Wie zum Beispiel für die erste Zeile:
x ist -1 f(x) ist 2
a*b^(-1)=2 b hoch minus eins ist das gleiche wie geteilt durch b
also: a/b=2
Das kannst du nach b umformen also:
a=2b
Dann kannst du in der allgemeinen Zeile auch schreiben
f(x)=2b*b^x
Dann fügst du das nächste Wertepaar ein und kannst b berechnen und daraus a