Wie kann man anhand einer Wertetabelle erkennen ob etwas eine kubische, lineare oder quadratische Funktion ist?

Gerade y=f(x)=m*x+b

m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1 sind 2 aufeinander folgende Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

einfache quadratische Funktion y=f(x)=a*x² oder y=f(x)=a*x²+C

a und c aus den Punkten P1(x1/y1) und P2(x2/y2) berechnen

1) f(x1)=y1=a*x1²+c aus P1(x1/y1)

2) f(x2)=y2=a*x2²+c aus P2(x2/y2)

ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten,a und c also lösbar.

Wenn man Glück hat,dann paßt das

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

mit 3 Punkten aus der Tabelle

1) f(x1)=y1=a2*x1²+a1*x1+ao aus P1(x1/y1)

2) f(x2)=y2=a2*x2²+a1*x2+ao aus P2(x2/y2)

3) f(x3)=y3=a2*x3²+a1*x3+ao aus P3(x3/y3)

so direkt kann man das nicht sehen

am einfachsten ein paar Punkte in ein x-y-Koordinatensystem einzeichnen und die Punkte mit einem Kurvenlineal verbinden.

kubische Funktion y=f(x)=a*x³+c wie bei der Parabel

y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao 4 Unbekannte

Also lineare funktionen lassen sich ganz leicht erkennen, denn wenn du die x Werte z.b immer um 1 erhöhst, so müssen die y werte immer um den selben Wert erhöht werden.

Bei Quadratischen/Kubischen Funktion ist es etwas schwieriger.

Wenn es jedoch Funktionen sind mit f(0)=0, dann kannst du einfach den Verdopplung stehst machen.

Wenn x sich verdoppelt, dann vervierfachen sich die Werte der Quadratischen Funktion und eine kubische verachtfacht sich.

Ansonsten könntest du noch versuchen besondere Eigenschaften zu erkennen. Ist z.b die Tabelle symmetrisch um einen bestimmten x-Wert, dann ist es auf jeden Fall Quadratisch (wenn nur die drei zur Auswahl stehen)

Wenn du z.b einen hoch und Tiefpunkt erkennen kannst dann muss es eine Kubische sein.

Vom Grundwert 1 aus:

Linear: (x)

1,2,3,4,5,6,7,8... Denn: Wenn ich 1 in x einsetze kommt 1 raus, analog bei 2,3,4 etc.

Quadratisch: (x²)

1,4,9,16,25,36,49,64

Denn, wenn ich 1 einsetze kommt 1 raus, wenn ich 2 einsetze kommt 4 raus etc.

Kubisch: (x³)

1,8,27,64,125 ...

Wieder analog wie zuvor