Wie berechne ich Funktionsterme von Exponentialfunktionen anhand einer Tabelle?

Hallo,

Könnte mir hier jemand erklären wie das funktioniert? Muss ich die gegebene Gleichung umrechnen und dann die Werte aus der Tabelle einsetzen? Vielleicht könnte mir jemand mal ein Beispiel rechnen, stehe gerade etwas auf dem Schlauch

Answer 1

[evtldocha]

Das funktioniert wie immer, wenn man Parameter einer Funktion ermitteln will:

• Gleichungssystem aufstellen durch Einsetzen bekannter Punkte
• Gleichungssystem lösen

Beispiel (1) $\left(1\right)\ f\left(0\right)=4:\ \ \ a\cdot e^{k\cdot0}=4\ \rightarrow\ a\cdot1=4\ \rightarrow\ a=4$ $\left(2\right)\ f\left(1\right)=2\ \rightarrow\ 4\cdot e^{k\cdot1}=2\ \rightarrow\ e^k=\frac{2}{4}\ \ \rightarrow\ k\ =\ \ln\left(\frac{1}{2}\right)$

Nun gilt noch: $\ln\left(\frac{1}{2}\right)=\ln\left(1\right)-\ln\left(2\right)\ \rightarrow\ k=-\ln\left(2\right)$

Also: $f\left(t\right)=4\cdot e^{-\ln\left(2\right)\cdot t}$

Beispiel (2) ist nicht ganz so einfach, da der erste Punkt nicht bei t=0 ist.

Anmerkung: Lass Dich nicht dadurch verwirren, dass in den beiden Wertetabellen die erste Zeile mit "x" gekennzeichnet ist, wo doch die Funktion f(t) gesucht ist. Das ist eine "Schlampigkeit" des Aufgabenerstellers.

Comments

[XXXXXX77]

Man setzt also für k immer die Werte aus der oberen Reihe (x) ein und für a die untere Reihe (y) ?

[evtldocha]

@XXXXXX77

Wie kommst Du darauf? "a" und "k" sollen doch bestimmt werden. Man setzt für "t" das jeweilige "x" ein. Ich habe ja noch geschrieben, dass der Aufgabenersteller schlampig war und die rechte Seite ist y und nicht "a"

[XXXXXX77]

@evtldocha

Ich wollte das anhand der Lösung verstehen und da ist f(0) und dann bei der Hochzahl auch.

Hab ich wohl falsch analysiert 🙈

Aber die 4 kommt von den y Werten?

[XXXXXX77]

@evtldocha

Ach Gott ich meinte ja t

[evtldocha]

@XXXXXX77

Ja, die 4 kommt von den y Werten: y=f(t) ist dasselbe und ich habe geschrieben:

f(0) = 4, was gleichbedeutend ist mit y = 4.

[XXXXXX77]

@XXXXXX77

habe mich verschrieben, meinte t

[XXXXXX77]

@evtldocha

Müsste ich bei Aufgabe zwei genauso rechnen? Sie meinten es ist nicht so einfach…

[evtldocha]

@XXXXXX77

Natürlich. Nur die Lösung des Gleichungssystems ist etwas schwieriger.