An welcher Stelle hat eine Potenzfunktion die Steigung 1 und -1?
Gegeben sind Potenzfunktionen f mit f(x)=xn und n ∈ ℕ . An welchen Stellen haben die Graphen dieser Potenzfunktionen die Steigung 1 und an welchen die Steigung -1?
Problem: Ich hab keine Ahnung wie ich da vorgehen soll://
Ich sitze an der Aufgabe schon so lange und bekomme es einfach nicht hin
3 Antworten
Ableitung bilden
Gleich 1 setzen
Rausfinden
Ich hab die Funktion mit 1 gleich gesetzt und dann schon direkt durch n geteilt
O.k.hatte mich verlesen. War der richtige Weg.
Jetzt (n-1)te Wurzel ziehen. Dann weißt du bei welchem x die Steigung 1 hat.
Wie kamen Sie eigentlich darauf die Gleichung mit 1 gleichzusetzen?
Du musst doch wissen, dass die erste Ableitung die Steigung der Funktion beschreibt.
Das ist das Grundprinzip nach dem hier vorgegangen wird.
du kannst es mit der Ableitung probieren
oder du kannst eine Tangente aufstellen mit m=1 oder m=-1 und die gleichsetzen
f'(x)=n•x^{n-1}=-1 (Minus 1)
Achtung: Für ungerade n gibt es keine reelle Lösung!
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f'(x)=n•x^{n-1}=1 (Plus 1)
https://www.desmos.com/calculator/iexhvzqlcp
Vielen Dank !!! Es war eigentlich echt offensichtlich 😅
Wie kamen Sie darauf die Gleichung mit 1 / -1 gleichzusetzen?
Das hatte ich schon Mal ausprobiert, aber kam dann nicht wirklich weiter :
f‘(x) = n•x^n-1
1/n=x^n-1