Allgemeine Formel für Summe von m-Cuben?

Hi Leute!

Ich habe mal eine Frage: und zwar, gibt es eigentlich eine allgemeine Formel für die Summe k^m in den Grenzen 1 bis n?
Also m ist die Anzahl der Dimensionen, und n die obere Grenze der Summe.

Bspw. erhält man für
m=1: 1 + 2 + 3 + ... + n = n²/2 + n/2 (kleiner Gauß)
m=2: 1² + 2² + 3² + ... + n² = n³/3 + n²/2 + n/6
m=3: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = ((n² + n)/2)² = n^4/4 + n³/2 + n²/4

Aber wie ist die allgemeine Formel, in welche man nur noch die Werte für m und n einsetzen muss?

Danke schonmal für eure Antworten!
JTR

Answer 1

[ShimaG]

Klar gibt's das, aber das ist etwas komplizierter als du dir das vermutlich vorstellst:

https://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=514