Ändert sich der Graph bei der Reihenfolge der Transformation?

Hallo,

wenn wir z.B. y=x^2 haben und diesen um 1 nach rechts verschiebt und dann mit dem Faktor 2 in x-Richtung streckt erhält man ja y=(0,5x-1)^2. Wenn man aber zuerst mit dem Faktor 2 in x-Richtung streckt und dann um 1 nach rechts verschiebt kommt denke ich mal derselbe Graph. Ist das immer so? Also ist die Reihenfolge egal, oder gibt es Unterschiede?

LG

Answer 1

[mihisu]

wenn wir z.B. y=x^2 haben und diesen um 1 nach rechts verschiebt und dann mit dem Faktor 2 in x-Richtung streckt erhält man ja y=(0,5x-1)^2. Wenn man aber zuerst mit dem Faktor 2 in x-Richtung streckt und dann um 1 nach rechts verschiebt kommt denke ich mal derselbe Graph.

Das ist falsch. Da erhält man nicht den gleichen Graphen! Die Reihenfolge ist relevant!

Im ersten Fall...

Im zweiten Fall:

Du solltest erkennen können, dass beim ersten Fall der Scheitel der (blauen) Parabel bei x = 2 liegt, im zweiten Fall hingegen bei x = 1.

Auch rechnerisch kann man erkennen, dass man im ersten Fall...

$y=\left(0\text{,}5x - 1\right)^2=\left(0\text{,}5\cdot \left(x - 2\right)\right)^2={0\text{,}5}^2\cdot \left(x - 2\right)^2=0\text{,}25\cdot \left(x-2\right)^2$

... und im zweiten Fall...

$y=\left(0\text{,}5\cdot\left(x - 1\right)\right)^2={0\text{,}5}^2\cdot \left(x - 1\right)^2=0\text{,}25\cdot \left(x-1\right)^2$

... erhält. Dabei ist (mit Ausnahme von zwei einzelnen x-Werten)...

$0\text{,}25\cdot \left(x-2\right)^2\ne 0\text{,}25\cdot \left(x-1\right)^2$

Bzw. könnte man auch bereits vorher...

$\left(0\text{,}5x-1\right)^2\ne\left(0\text{,}5\left(x-1\right)\right)^2$

... erkennnen.

Answer 2

[DerRoll]

Die Streckung/Stauchung wirkt lediglich auf den Teilterm x² und ist daher unabhängig von der Verschiebung in x. und y-Richtung.