Additionsverfahren Aufgabe rechnen?

Aufgabe. - (Schule, Mathematik, Gleichungen)

5 Antworten

1. Schritt: Das "lineare Gleichungssystem",LGS, aufschreiben,wie es im Mathe-Formelbuch steht

hier ist ein LGS mit 2 Unbekannte,x u. y und 2 Gleichungen.Das steht im Mathe-Formelbuch wie folgt:

1. a11*x+a12*y=b1

2. a21*x+a22*y=b2

nun mit deinen Beispiel ergibt

1. 6*x-12*y=-6

2. -6*x+4*y=-14  beide Gleichungen addiert ergibt

3. 0-8*y=-20 also y=-20/-8=2,5

hier sehen wir schon,daß 6*x+(-6*x)=0 ergibt. Wir brachen also Gleichung 1. nicht mit einen passenden Faktor multiplizieren.

HINWEIS: Im Normalfall muss man Gleichung 1. mit einen Faktor multiplizieren , nennen wir ihn "c". Hier muß c so gewählt werden ,daß

(a11*x)*c+a21*x=0 wird, also c=-a21/a11 wobei a11 ungleich Null sein muß!

Das erreicht man,indem man einfach die Reihenfolge der Gleichungen vertauscht!

also,bei dir brauchen wir nicht "c" ermitteln.

nun die beiden Gleichungen addieren

6*x+(-6*x)=0 und -12*y+4*y=-8*y und   -6+(-14)=-20

dies ergibt Gleichung 3. 0-8*y=-20

ergibt y=-20/(-8)=2,5

in 1. ergibt 6*x-12*2,5=-6 ergibt x=(-6+12*2,5)/6=4

also x=4 und y=2,5

Mach die Probe und prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Zunächst stellst du (II) ein wenig um

(II) 4y + 14 = 6 x -> 6x -14 = 4y

nun rechnest du (I) - (II) (umgestellte Version)
6x + 6 = 12 y
-(6x-14) = -4y

20 = 8 y
5/2 = y

Einsetzen in (I)
6x + 6 = 12 y = 12 * 5 / 2 = 30   | -6
6x = 24
x = 4

Probe durch Einsetzen von x und y in (II)

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

Hier könnte man sogar sehr schnell mit dem Gleichsetzungsverfahren arbeiten (6x), aber es soll ja das Additionsverfahren sein.

Für das Additionsverfahren gibt es einen strengen Aufbau. Alle Unbekannten stehen auf der linken Seite untereinander:

I      6x - 12y =   -6  
II    -6x +  4y = -14

Gewöhnlich muss man die Gleichungen noch multiplizieren, um identische Terme bekommen. Hier kann man sofort addieren.

I+II         -8y = - 20  | /(-8)
                 y = 2,5               oder = 5/2 , falls man Brüche bevorzugt

Einsetzen in I:                                       12 * 2,5 = 30
         6x - 30 = -6     | +30
             6x    = 24
               x   = 4          

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Ich gebe dir mal einen Ansatz. Du musst versuchen durch das Additionsverfahren eine der beiden Variablen zu elliminieren. Demnach wäre es ja ganz praktisch, wenn das x wegfallen würde. Also stellt man erst mal beide Gleichungen so um, dass alles auf der linken Seite steht und auf der rechten Seite nur noch ... = 0.

Dann fällt dir vielleicht auf, dass bei Addition beider Gleichungen das x direkt herausfällt, und man dann y berechnen kann.

Subtrahiere von der ersten Gleichung 12 y und 6 x

Teile diese Gleichung durch 3

Addiere dann die beiden Gleichungen

Dann hast Du eine Gleichung mit einer Unbekannten! Bin übrigens kein Mathegenie.