Addiert man zum Quadrat einer natürlichen Zahl 15 ,so erhält man das Quadrat der nächst größeren natürlichen Zahl wie heißt die Ausgangszahl?

Wie immer bei solchen aufgaben. Aus den worten wort für wort die gleichung bilden.

Erster satz:

Addiert man zum quadrat einer natürlichen zahl 15.

Also Natürliche zahl wissen wir nicht. Also nenne wirs x.

Dann diese zum quadrad also x² und 15 dazu

sind: x²+15

so erhält man:

also =

also: x²+15 =

Das quasdrat der nächst grösseren zahl.

die nächstgrössere zahl ist x+1

also (x+1)²

also:

x² +15 = (x+1)²

Gesucht ist die ausgangzahl. Also x.

Ist ernsthaft nicht so schwer das ganze. Man muss die anweisungen nur wort für wort befolgen.

Hallo heyduda05!

Hier noch ein ganz anderer Weg:

Vielleicht ist Dir schon einmal aufgefallen, dass die Quadratzahlen der Reihe nach immer um die nächste ungerade Zahl wächst?

0² = 0

1² = 1

1 - 0 = 1

2² = 4

4 - 1 = 3

3² = 9

9 - 4 = 5

4² = 16

16 - 9 = 7

usw.

Wann kommst Du also bei 15 an?

Gruß Friedemann

Einfach diese Worte in "mathematische Symbole" umsetzen...
Die gesuchte natürliche Zahl heißt z. B. n, das Quadrat davon ist n²; addiert man 15 hinzu, ergibt das n²+15. Die nächsthöhere Zahl zu n ist n+1; davon das Quadrat ist (n+1)². Das soll nun genausogroß sein wie n²+15, also: n²+15=(n+1)².
Das jetzt nach n auflösen.

Mache hierzu einen Ansatz. Dieser ist eine quadratische Gleichung. Die Lösung dieser Gleichung ist die Antwort auf deine Frage.

Die natürlichen Zahlen der Reihe nach durchprobieren geht natürlich auch.

Gruß von Littlethought.