Addiert man zum Quadrat einer zahl das Quadrat der um eins kleineren zahl, so erhält man 4141?

Die gesuchte Zahl sei nun x.

Aus dem Text kannst du folgende Gleichung machen:

x² + (x-1)² = 4141

Jetzt löst du erstmal die Klammer mithilfe der 2. binomischen Formel auf:

x² + x*x - 2*x*1 + 1*1 = 4141

Nun vereinfachen wir immer weiter und lösen nach x auf:

x² + x² - 2x + 1 = 4141

2x² - 2x + 1 = 4141

Spätestens jetzt solltest du erkennen: Wir haben ein x², eine Zahl mit x und eine ohne. Das heißt: Wir müssen die pq-/abc Formel anwenden, um x zu berechnen. Dafür müssen wir die Gleichung nullstellen:

2x² - 2x + 1 = 4141 |-4141

2x² - 2x - 4140 = 0

Je nachdem in welchem Bundesland du zur Schule gehst, kennst du entweder die pq-Formel oder die abc-Formel (ggf. sogar beides). Bei mir in NRW lernt man nur die pq-Formel, die ich nun anwende. Dafür müssen wir den Vorfaktor vor dem x² verschwinden lassen, weswegen wir durch 2 teilen:

2x² - 2x - 4140 = 0 |:2

x² - x - 2070 = 0

Jetzt wenden wir die pq-Formel an. Diese lautet wie folgt:

Bei uns ist nun p = -1 und q = -2070. Achte beim Einsetzen auf die Vorzeichenwechsel!

x1/2 = ½ ± √[(-½)² + 2070]

x1/2 = ½ ± √[0,25 + 2070]

x1/2 = ½ ± √2070,25

x1/2 = ½ ± 45,5

x1 = ½ + 45,5 = 46

x2 = ½ - 45,5 = -45

Demnach müsste das mit 46 als auch mit -45 gehen.

Probieren wir es mal:

Addiert man zum Quadrat einer zahl das Quadrat der um eins kleineren zahl, so erhält man 4141?

x² + (x-1)² = 4141

Setzen wir mal 46 ein:

46² + 45² = 4141

2116 + 2025= 4141

4141 = 4141

Stimmt also! :)

Die andere Probe kannst du ja machen. Beachte dabei immer:

(-5)² = (-5) * (-5) = 25

Das Vorzeichen wird dabei eliminiert, denn - mal - ist +.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Ich erkenne keine Frage, aber das, was da steht, sieht als Gleichung so aus:

x² + (x-1)² = 4141