Abschnittsweise definierte Funktionen, Betragsstriche?
Moin moin, wieder ne Mathefrage (schreibe übermorgen meine Klausur).
Bei der Aufgabe 6b) habe ich eine Frage: warum schreibt man für f(x)=|x^2-9|
f(x)={x^2-9 für x</=-3 und -x^2-9 für -3<x<3 und x^2-9 für x >/=3
Also warum kann man es nicht umgekehrt machen und den negativen Betrag für x</=-3 und x>/=3 nehmen und folglich den positiven für das dazwischen?
Vielleicht hab ich auch einen grundsätzlichen Denkfehler, klärt mich auf! :)
2 Antworten
Die mittlere Teilfunktion muss -x²+9 heißen!
Zuerst muss der Betrag entsprechend der Betragsdefinition aufgelöst werden:
Die Betragsstriche können weggelassen werden, wenn der Term dazwischen positiv ist, also hier |x²-9|=x²-9 und x²-9≥0, das nun nach x auflösen ergibt: x²≥9 <=> x≥3 oder x≤-3.
Anderer Fall: Ist der Term zwischen den Strichen negativ, muss ein Minuszeichen vor den Term, wenn man die Striche weglässt: |x²-9|=-(x²-9), wenn x²-9<0, also x²<9 <=> x<3 oder x>-3, das bedeutet -3<x<3.
Und -(x²-9)=-x²+9.
und folglich den positiven für das dazwischen?
Dann wäre die Parabel nicht nach unten, sondern nach oben geöffnet.