Ableitungen von E-Funktion?

Hallo,

Leider habe ich bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten die ersten drei Ableitungen zu bildenden für Aufgabe a. Könnte mir da vielleicht jemand helfen?
danke

Answer 1

[evtldocha]

Produkt und Kettenregel kombinieren (ich schreibe stets Brüche und daher 0,5 = 1/2)

$k'\left(x\right)=250\cdot\left(e^{-\frac{1}{2}\cdot x}+x\cdot e^{-\frac{1}{2}x}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right)=250\cdot\left(1-\frac{1}{2}x\right)\cdot e^{-\frac{1}{2}x}$

$k''\left(x\right)\ =\ 250\cdot\left(-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}+\left(1-\frac{1}{2}x\right)\cdot e^{-\frac{1}{2}x}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\ =\$ $250\cdot\left(-\frac{1}{2}+\left(1-\frac{1}{2}x\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\cdot e^{-\frac{1}{2}x}=250\cdot\left(-1+\frac{1}{4}x\right)\cdot e^{-\frac{1}{2}x}$

Die dritte Ableitung kriegst Du selbst hin.