Ableitung von 2/x?
Hallo,
wie leitet man die Funktion 2/x ab, ohne mithilfe der Potenzregel. Ich muss den Differenzenquotienten bilden, verstehe aber nicht, wie das gehen soll.
Vielen Dank im Voraus
MfG
5 Antworten
Du sollst ja den Differenzenquotienten bilden.
Diese Sache muss nun vereinfacht werden, d.h., du brauchst im Zähler erst mal einen gemeinsamen Nenner. Irgendwann kommt dann die Limes-Untersuchung für h -> 0. Dann hast du die Ableitung.
Zähler
(2/(x+h))-2/x auf einen Bruchstrich::::
(2/(x+h)) * x - ( 2/x ) (x+h) =
( 2x - 2x - 2h ) / ( x * (x+h) ) =
-2h / (x² + xh)
jetzt durch h ( den Nenner )
-2 / ( x² + xh)
.
bei h gegen Null verschwindet xh im Nenner und es bleibt
-2/x² als Ableitung
.
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/424401125/0_big.png?v=1636128594000)
(f(x+h) - f(x))/h
Schreib es mal auf, bring es auf einen Nenner (im Zähler) und multipliziere mit 1/h
1/x = x^-1
2/x=2*x^-1
Da kannst du die bekannte Ableitungsregel anwenden. dann bekommst du
-2*x^-2 = -2/x²
df/dx ist der differenzquotient. Bei Mathetrainer siehst du die h-Methode. Eine Methode, um den Differenzquotienten zu errechnen.
Als Ansatzpunkt gilt die explizite Bestimmung des Grenzwerts des Differentialquotienten............es folgt die h - Methode
Es gibt andere Ableitregeln die darauf zurückzuführen sind, folglich logischerweise verboten.
Es bleibt dir die h-Methode
Ich glaube, es geht hier um die Herleitung mit Differenzenquotient.