Ableitung von 2/x?

Hallo,

wie leitet man die Funktion 2/x ab, ohne mithilfe der Potenzregel. Ich muss den Differenzenquotienten bilden, verstehe aber nicht, wie das gehen soll.

Vielen Dank im Voraus

MfG

Answer 1

[Mathetrainer]

Du sollst ja den Differenzenquotienten bilden.

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{x+h-x}=\frac{\frac{2}{x+h}-\frac{2}{x}}{h}$ Diese Sache muss nun vereinfacht werden, d.h., du brauchst im Zähler erst mal einen gemeinsamen Nenner. Irgendwann kommt dann die Limes-Untersuchung für h -> 0. Dann hast du die Ableitung.

Answer 2

[Halbrecht]

Zähler 

(2/(x+h))-2/x auf einen Bruchstrich::::

(2/(x+h)) * x - ( 2/x ) (x+h) =

( 2x - 2x - 2h ) / ( x * (x+h) ) =

-2h / (x² + xh) 

jetzt durch h ( den Nenner )

-2 / ( x² + xh)

.

bei h gegen Null verschwindet xh im Nenner und es bleibt

-2/x² als Ableitung

.

Answer 3

[Wechselfreund]

(f(x+h) - f(x))/h

Schreib es mal auf, bring es auf einen Nenner (im Zähler) und multipliziere mit 1/h

Answer 4

[Florendil]

1/x = x^-1

2/x=2*x^-1

Da kannst du die bekannte Ableitungsregel anwenden. dann bekommst du

-2*x^-2 = -2/x²

Comments

[Wechselfreund]

Ich glaube, es geht hier um die Herleitung mit Differenzenquotient.

[Florendil]

@Wechselfreund

Jo mei, dann schreibe man eben

f(x)=2/x

df/dx=-2/x²

[Halbrecht]

@Florendil

eben nicht , siehe mathetrainers antwort

[Florendil]

@Halbrecht

df/dx ist der differenzquotient. Bei Mathetrainer siehst du die h-Methode. Eine Methode, um den Differenzquotienten zu errechnen.

[Halbrecht]

@Florendil

schau hier :

Als Ansatzpunkt gilt die explizite Bestimmung des Grenzwerts des Differentialquotienten............es folgt die h - Methode

Answer 5

[DualStudieren]

Es gibt andere Ableitregeln die darauf zurückzuführen sind, folglich logischerweise verboten.

Es bleibt dir die h-Methode