Matheaufgabe(Klasse 10): Berechnen Sie die Steigung der Funktion f mithilfe des Differenzenquotienten. Erklärung/Lösung?
Oben steht die Aufgaben. Eine funktion dazu wäre: f (x)=0,5x+1
Würde gerne wissen wie man die Rechnung machen soll und was man da machen soll🙄
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Steigung m ermittelt man, indem man die Differenz zweier y-Werte durch die Differenz zweier x-Werte teilt (Steigungsdreieck). Daher der Name; in Zähler und Nenner steht jeweils eine Differenz und Zähler durch Nenner ist nunmal ein Quotient...
allgemein: m=(y1-y0)/(x1-x0)
y1 und y0 sind einfach nur f(x1) bzw. f(x0). Das setzt Du jetzt in die "m-Gleichung" ein:
m=(0,5x1+1-(0,5x0+1))/(x1-x0) |Zähler zusammenfassen
m=(0,5x1-0,5x0)/(x1-x0) |im Zähler 0,5 ausklammern
m=0,5(x1-x0)/(x1-x0) |(x1-x0) kürzen
m=0,5
Die Steigung der Funktion f ist somit m=0,5.
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Soll sicher zu Übungszwecken dienen, vor allem, wenn demnächst die Steigung in einem Punkt x0 von z. B. f(x)=3x²+2x-7 ermittelt werden soll...
Bei Geraden ist dies natürlich überflüssig, da es nur eine konstante Steigung gibt, die aus dem Funktionsterm abgelesen werden kann; bei höhergradigen Funktionen hängt die Steigung von x ab, ist also nicht mehr konstant.
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Differenzquotient bedeutet einfach m = Δy/Δx = (f(x1)-f(x0)) / (x1-x0)
Setz zwei Werte für x ein und berechne dadurch m.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
aber ist m nicht dann schon in der funktion vorhanden. also ist dann nicht die rechnung überflüssig bei der funktion von mir oben?
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Jop, ist es. Aber wenn die Aufgabe sagt, du sollst das so machen... :P
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was ist denn m in der oben genannten gleichung und kannst du wohl mal eine beispielrechnung aufschreiben 😬 habs noch nicht ganz gerafft
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m ist die Steigung.
Beispielfunktion: f(x) = 2x
x0 = 0; x1 = 5
f(x0) = f(0) = 2*0 = 0
f(x1) = f(5) = 2*5 = 10
m = (f(x1)-f(x0)) / (x1-x0) = (10-0)/(5-0) = 2
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Ich hatte in der Abschlussprüfung eine 5 also ich bin raus :D
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dann ist die rechnung doch vollkommen überflüssig weil in der aufgabe die Steigung ja schon gegeben ist oder ?