Wie berechnet man den hochpunkt einer Ableitung nur mit der ersten Ableitung?
Hallo, wie kann die den hoch Punkt berechnen ?
Bedanke mich im Voraus für eure antworten :)
4 Antworten
Hallo,
als erstes musst du die erste Ableitung gleich Null setzen, dann erhältst du mögliche Extremstellen. Wenn du nur die erste Ableitung benutzen darfst, bietet es sich an, diese Stellen auf einen Vorzeichenwechsel zu untersuchen. Dafür wird die erste Ableitung verwendet. Hast du an der Stelle keinen Vorzeichenwechsel, handelt es sich wahrscheinlich um einen Sattelpunkt, hast du einen Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus ist es ein Tiefpunkt und wenn du einen Vorzeichenwechsel von Plus nach Minus hast, ist es ein Hochpunkt.
Ich hoffe, du kannst das so verstehen, ansonsten gerne nachfragen :)
Nein, du berechnest als erstes, wo mögliche Extremstellen von f sein könnten, und durch den Vorzeichenwechsel prüfst du, ob es sich um einen Tief- oder Hochpunkt handelt (oder vielleicht auch keine Extremstelle ist).
Sofern ich deine Frage richtig verstanden habe, willst du den Hochpunkt bestimmen >> HP(x|y) << hast aber nur die erste Ableitung?
Ohne jede weitere Angabe wirst du die y Koordinate nicht exakt ermitteln können, denke ich.
f(x) = ax² + bx + c
Angenommen die erste Ableitung sieht z. B. so aus:
f'(x) = 7x + 14
..............
7x + 14 = 0
7x = -14
x = -2
Jetzt könntest du "aufleiten":
f'(x) = 7x + 14
f(x) = 3,5x² + 14x + c
f(-2) = 14 - 28 + c
f(-2) = -14 + c
Der Hochpunkt befindet sich also bei:
HP(-2 | -14 + c)
Genauer aufschlüsseln ist, denke ich, nicht möglich. Allerdings gebe ich zu, dass ich nie ein Fan von Analysis war. Daher mag ich mich täuschen!
Aber: Lehrer können sich natürlich auch mal täuschen, sind in der Regel aber nicht blöd. Ich würde also vermuten, dass irgendwo noch ein Hinweis versteckt ist, der dich zur Funktionsgleichung führt.
Wenn du sicher gehen willst, solltest du die genaue Aufgabenstellung hier posten.
ich habe mal ein Bild der Aufgabe hier hochgeladen nr 16 d ist meine Problem Aufgabe. Es kann aber noch kurz dauern bis sie hier angezeigt wird weil die das erst genehmigen müssen.
Bei der Aufgabe hast du alle Angaben die du benötigst. :)
der hoch bzw. tiefpunkt der Stammfunktion ist eine Nullstelle auf der ersten ableitung.
danach bildest du die zweite ableitung und machst damit eine vorzeichenbetrachtung um somit sagen zu können ob der jeweilige punkt ein hoch oder tiefpunkt ist.
Hochpunkte ermittelt man mit der ersten Ableitung von der Funktion, wo du die Hochpunkte ermitteln willst. Zudem muss ein VZW stattfinden von positiv zu negativ.
Hey danke für deinen Kommentar aber berechne ich damit dann nicht die Stelle wo der hochpunkt der stammfunktion ist weil nullstellen der Ableitung = hoch Punkt oder Tiefpunkt der stammfunktion