Lineare Funktionen?
Hallo in die Runde, ich hätte zwei Aufgaben, bei denen ich einen Denkanstoß gebrauchen könnte.
1) Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch den Punkt A(0/20) Gebe eine mögliche Funktionsgleichung an.
Ansatz: Ich habe erstmal den Punkt in die Form f(x)= mx+n eingesetzt.
20= m*0 + n
20=n
Daraus würde ich erstmal ableiten, dass n 20 ist. Aber wie bestimme ich die Steigung? Man braucht ja zwei Punkte dafür?
2) Der Graph einer Funktion h verlaufe senkrecht zum Graphen von f(x)= -9/8x + 11/4 und durch den Punkt D(1/1) Gebe die Funktionsgleichung von h an.
Hier habe ich keinen Ansatz ):
4 Antworten
Für die erste Aufgabe, um die Steigung zu bestimmen, könntest du einen weiteren Punkt auf dem Graphen verwenden. Da du bereits den Punkt A(0/20) hast, könntest du einen anderen Punkt wählen, der nicht auf der y-Achse liegt, um die Steigung zu berechnen. Zum Beispiel könntest du den Punkt B(1/25) wählen. Dann könntest du die Steigung m berechnen, indem du die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst: m = (25-20)/(1-0) = 5/1 = 5. Somit wäre eine mögliche Funktionsgleichung f(x) = 5x + 20.
Für die zweite Aufgabe, um eine Funktion h zu finden, die senkrecht zum Graphen von f(x) = -9/8x + 11/4 verläuft und durch den Punkt D(1/1) geht, könntest du die negative Kehrwert der Steigung von f(x) verwenden, um die Steigung von h zu finden. Die Steigung von f(x) ist -9/8, also wäre die Steigung von h 8/9. Dann könntest du die Funktionsgleichung von h mit der Steigung und dem Punkt D(1/1) bestimmen. Eine mögliche Funktionsgleichung von h wäre h(x) = 8/9x + 1/9.
"könntest du einen anderen Punkt wählen, der nicht auf der y-Achse liegt, um die Steigung zu berechnen. Zum Beispiel könntest du den Punkt B(1/25) wählen"
Das verstehe ich leider nicht, was du damit meinst ):
Gebe eine mögliche Funktionsgleichung an.
Betonung auf '"möglich" . Wegen (0/20) liegt n tatsächlich fest . Aber alle m ( sogar m = 0 ) sind möglich . Alle diese Fkt gehen durch (0/20)
.
b)
wenn senkrecht , dann gilt für die beiden Steigungen immer m1*m2 = -1 ( Vorwissen , was man nicht beweisen oder herleiten braucht )
also
-9/8 * m2 = -1
m2 = +8/9
.
Nun der Punkt
1 = 8/9 * 1 + n
1 - 8/9 = 1/9 = n
.
y = 8/9 * x + 1/9
Für Nr. 1: 0*m bringt das durcheinander.
Der y-Achsenabschnitt liegt fest. m kann jeden beliebigen Wert haben,
denn multipliziert mit 0 kommt immer die benötigte 0 raus. Also
ist
y = 42x + 20
genauso gut.
Nr. 2: Die Steigung der Senkrechten zu
y = mx + b
ist -1/m. In diesem Fall also 8/9. Du hast jetzt die
Steigung und einen Punkt, das reicht für die Gleichung.
Ach so. Gerad wo du es sagst, sehe ich es auch. Danke :)
Zur 1)
Man braucht ja zwei Punkte dafür?
Nein, da steht ja Gib mögliche Funktionsgleichungen an, den einen Punkt hast du man will, dass du dir einen anderen Punkt dazu ausdenkst und dafür dann mögkuche Funktionsgleichungen einsetzt