Ableitung der Quadratfunktion (Mathematik)?
Hallo,
ich bräuchte einen Rat in Mathe. Momentan haben wir das Thema Ableitungen. Es ist eigentlich nur eine Wiederholung, doch ich kann mich beim besten Willen an nicht mehr viel erinnern, ist ewig her. Meine Aufzeichnungen kann ich ebenfalls nicht finden.
Ich habe mir mal auf die schnelle eine Funktion ausgedacht, könnte mir möglicherweise jemand einen Tipp geben, wie ich das Lösen angehen sollte? Sofern sie funktioniert.
f(x)=(x-2)² x0= 3
Lösen mussten wir das soweit ich weiß immer mit lim... also f(x) - f(x0) / x - x0
Das "/", soll einen Bruchstrich darstellen.
Kommt das jemandem bekannt vor? Würde einfach gerne wieder fit in diesem Thema sein. Ich freue mich auf Antworten und bedanke mich schonmal im Voraus. :)
Lg
PS: Das Internet konnte mir bisher nicht weiterhelfen. Mir geht es speziell um diese Aufgabe, da ich diese einfach nicht lösen kann. Andere ausgedachte Beispiele bekomme ich problemlos hin, aber bei dieser hakt es.
3 Antworten
(..)^2 ist die äußere Funktion und x-2 die innere. Zuerst aussen ableiten und dann nachdifferenzieren (x-2)'=1
f'(x) = 2(x-2)*1
f'(3) = 2
Das mit dem limes ist nur die bildliche Vorstellung. Rechnen tust du damit eigentlich nie, sondern du benutzt Kombinationen von elementaren Ableitungsregeln.
Elementare Regeln wären: d/dx (c) = 0
d/dx (a*x^b) = a*b*x^(b-1)
d/dx (a(x) + b(c)) = d/dx a(x) + d/dx b(x)
die oben genannte äußere Ableitung mit Nachdifferenzieren usw.
Innere "mal" äußere Ableitung ist das Stichwort.
Die innere Ableitung ist 1, denn wenn wir f(x)=x-2 betrachten, so wäre f'(x)=1
Die äußere Ableitung ist 2, denn du quadrierst ja den Term (x-2)
Innere "mal" äußere wäre also 1*2 = 2
f'(x) = 2(x-2) = 2x-4
Das was du mit f(x)-f(x0) / x- x0 geschrieben hast ist dann der Differenzen- bzw. der Differentialquotient
möchtest du es nach den einfachen regeln wie mrmeeseeks8 schon erklärte , oder so >>>>>> :
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Das ist ja nach den einfachen Regeln wie ich die erste Ableitung bilde leicht herauszufinden: f ' (x) = 3x^2 + 2.
wie hier>>>>>>>>>>>>>>>> Wenn ich das jedoch berechne mit der Formel f(x+h) - f(x) / h komme ich nicht weiter:
https://www.mathelounge.de/54464/erste-ableitung-berechnen-grenzwert-ausrechnen-mit-formel