1/x^2 H-Methode
Weiß jemand wie man mit der H-Methode 1/x^2 mit x0=1 die Steigung berechnet. Ich brauche doch einen Hauptnenner, aber ich weiß nicht wie man den bekommt.
Bitte um Hillfe
5 Antworten
Wenn du x0 = 1 hast, kommst du ja zu folgendem Ausdruck:
f'(1) = lim (f(1+ h) - f(1)) / h, wobei im Grenzübergang h gegen Null geht.
D. h.
f'(1) = (1 / (1+h)² - 1 / 1² ) / h
Oben steht also
1 / (1+h)² - 1 / 1² = 1 / (1+h)² - 1 / 1
Die beiden Nenner sind (1+h)² und 1. Der Faktor 1 ist ja egal - also ist der Hauptnenner einfach nur (1+h)², du hast also:
1 / (1+h)² - 1 / 1 = 1 / (1+h)² - (1 + h)² / (1 + h)². = (1 - (1 + h)²) / (1+h²).
D.h. Insgesamt:
f'(1) = lim ((1 - (1 + h)²) / (1+h²)) / h
= lim ((1-1-2h-h²) / (1+h²)) / h
= lim (-2h-h²)/ ((1+h)²h) = lim -h(2+h)/((1+h)²h) = lim -(2+h)/(1+h)²
In diesem Ausdruck kannst du bereits h gegen Null gehen lassen, da der Nenner dann nicht Null wird:
= -(2+0) / (1+0)² = -2/1 = -2.
1/x² - 1/y². Den Hauptnenner zu bestimmen lernt man in der 6n Klasse!
Komm, das schaffst du auch von alleine! :-)
H-Methode hat mit der Bestimmung des gemeinsamen Nenners absolut nichts zu tun. Der Hauptnenner wird immer auf die gleiche Weise bestimmt.
Wenn du möchtest, dann man für dich die Aufgabe löst, dann schreib es auch so hin, sonst ist deine Beschreibung verwirrend.
Hauptnenner = (x+h)² • x²
Warum? Solange sie/er keinen Funktionsausdruck für die Steigung/Ableitung angeben soll, muss sie das nicht.
d musst du ihren/seinen Lehrer fragen; sie sollen erst allgemein die h-Methode anwenden.
Das ist kein Widerspruch. Die h-Methode anwenden kann man auch an einer konkreten Stelle. Dazu muss man nicht abstrakt mit x rechnen - siehe meinen Lösungsweg.
Anders gesagt: die h-Methode kann zweierlei - sie kann die Ableitung(sfunktion) einer Funktion bestimmen oder sie kann für einen konkreten x-Wert die Ableitung an dieser Stelle berechnen.
und wie mach ich dann weiter wenn ich das jetzt einsetze
so wie die erste Aufgabe; musst bei -2/x² landen; mach mal selbst einen Versuch.
Du musst lösen:
(1/(1+h)² - 1) / h Schritt 1 genauso wie in deiner anderen Aufgabe: Erweitern mit (1+h)²
(1 - (1+h)² ) / ( h * (1+h)²) Zähler auflösen
(-2h-h²) / (h * (1+h)² ) Kürzen mit h
(-2-h) / (1+h)² Jetzt h gegen Null laufen lassen
=-2
Es geht ja darum wie das mit der H-Methode geht