Wie berechne ich die Steigung an der Stelle x0?


09.12.2020, 16:30

Ich meine NICHT x=0, sondern x0

3 Antworten

Die Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an einem Punkt an.

Ein Beispiel:

f(x) =3x+5.

f'(x)=3

Die Steigung der Funktion f ist überall 3. (die Steigung an einer Stelle findet man raus, indem man das x in die Ableitung f'(x) einsetzt. Der Strich hinter dem f steht für die erste Ableitung.

Wie man eine Ableitung bildet:

f(x) =ax^b

f'(x) = a*b * x ^(b-1)

Zum Beispiel:

f(x) =4x^2

f'(x)=2*4x^(2-1) = 8x

Die Steigung beträgt an alles Stellen 8 * x.

f(x) = c z. B. f(x) =7

f'(x) = 0

Die Funktion steigt nirgens.

f(x) = ax^2 + bx - c

Die Ableitung aus Funktionen, bei denen + oder - gerechnet wird bildet man, indem man alle Summanden einzeln ableitet

ax^2 abgeleitet ist 2ax.

bx abgeleitet ist b, da x^0 = 1.

-c abgeleitet ist 0.

f'(x)=2ax +b

Zum Beispiel :

f(x) = 5x^2 + 4x - 8

f(x)=2*5*x^(2-1) +1* 4x^(1-1) +0

f(x)=10x + 4

Wenn du einen Bruch hast, den du ableiten sollst,kannst du das so umschreiben und genauso ableiten:

f(x) = 3/x = 3 * 1/x =3x^(-1)

Bei Wurzeln ebenso:

f(x) = 3.Wurzel(x) = x^1/3

Die (erste) Ableitung (man kann auch Ableitungen ableiten, das nennt man dann zweite, dritte,... Ableitung. Dann hat man neben dem f zwei, drei,... Striche) gibt die Steigung an einer Stelle x0 an,wobei man x0 in die Gleichung einsetzen muss. Also zum Beispiel wenn man die f(x) =4x^2 hat:

f'(x)= 8x

Steigung bei x0=6

f'(x)=8*6=48

=> die Steigung bei x0=6 beträgt 48.

Ich würde dir empfehlen erstmal Ableitungen getrennt davon zu üben. Da findest du bestimmt Aufgaben mit Lösungen im Internet. Hier z.b.: https://www.mathe-ist-einfach.de/Ableitungen/Ableitungen.html


Deutschland361 
Beitragsersteller
 09.12.2020, 17:04

Danke sehr!

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SamanthaI  09.12.2020, 17:06
@Deutschland361

Gerne :) Falls meine Erklärung unverständlich ist, gibt es noch welche im Internet oder du kannst gerne auch (bei mir) nachfragen. Je nachdem, was dir lieber ist und wo du denkst, dass du es besser verstehst/es schneller geht/...

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Leite die Funktion ab :)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Ableitung bilden und 0 einsetzen.