1.Ableitung von 3 geteilt durch wurzel x?
hallo zusammen,
ich habe die o.g Funktion wie folgt abgeleitet:
f´(x)= 3 mal (-1/2 x hoch minus 1,5).
Ist das so richtig oder falsch?
Bitte auch den Rechenweg angeben bzw erklären, falsch mein Ergebnis falsch sein sollte. Lieben Dank an euch allen!
3 Antworten
Die Ableitung von 3/Wurzel(x) kann mit der Quotientenregel berechnet werden.
Die Quotientenregel besagt, dass wenn u(x) und v(x) zwei differenzierbare Funktionen sind, dann ist die Ableitung ihrer Quotientenfunktion (u(x) / v(x)) wie folgt:
(u(x)/v(x))' = [v(x)*u'(x) - u(x)*v'(x)] / [v(x)]^2
In diesem Fall haben wir:
u(x) = 3
v(x) = Wurzel(x)
Daher:
u'(x) = 0 (da die Ableitung einer Konstante immer 0 ist)
v'(x) = -1/2x^(-3/2) (die Ableitung von Wurzel(x) ist -1/2x^(-3/2))
Nun setzen wir die Werte in die Quotientenregel ein:
(3/Wurzel(x))' = [Wurzel(x)0 - 3(-1/2x^(-3/2))] / [Wurzel(x)]^2
= 3/2x^(-3/2) * 1/x
= 3/2x^(-5/2)
Daher ist die Ableitung von 3/Wurzel(x) gleich 3/2x^(-5/2).
"3 geteilt durch Wurzel x" ist 3 · x^(-1/2).
Ableiten ergibt: 3 · (-1/2) · x^(-3/2).
Wenn ich deine Schreibweise richtig verstehe, hast du das auch herausbekommen.
Stimmt so, könnte man noch zusammenfassen.
Hat der Oberlehrer kritiklos geschluckt, was ihm chatGPT entgegengekotzt hat?