Punktsymmetrie gegeben auch wenn absolutes Glied vorhanden ist?
Hey Community,
Folgende Funktion z.B : 5x³+2x -> ist PS zum Ursprung
Diese Funktion jedoch: 5x³+2x+4 -> ist auch PS nur nicht zum Ursprung sondern zum [0I4]
Die Formel F(X) = -f(-x) überprüft nur ob eine Funktion zum Ursprung PS ist , richtig ?
Vielen Dank im Voraus
3 Antworten
f(x) = 5x³+2x+4
f(-x) = -5x³ - 2x + 4 ...... nicht achsensymmetrisch
-f(-x) = 5x³ + 2x + 4 = f(x) ..... also punktsymmetrisch zum Ursprung
Das gilt nicht für jede Funktion 3. Grades.
-f(-x) wäre -> 5x³+2x-4 also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ..
Hallo,
jede ganzrationale Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt.
Hat die Funktion das Schema f(x)=ax³+bx, liegt der Wendepunkt im Ursprung.
Zur Prüfung:
Wenn der Wendepunkt die Koordinaten (a|b) besitzt, gilt im Falle der Punktsymmetrie zum Wendepunkt: f(2a-x)-2b= -f(x).
Herzliche Grüße,
Willy
Ja du hast dir die Frage quasi selber beantwortet.:) In der Schule geht es eigentlich immer um Punktsymmetrie um den Ursprung.
Wenn wir uns allgemein (kann kompliziert werden) eine Polynomfunkton vom Grad n anschauen:
f(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a(1)*x+a(0), wobei die a(n),...a(0) reelen Zahlen.
Dann kann f(x)=-f(-x) nur gelten falls a(0)=0 gilt, da nur dann -a(0)=a(0) erfüllt ist.
Korrektur:
-f(-x) = 5x³ + 2x - 4 = f(x) ..... also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung
So etwas soll eigentlich nicht passieren!!
Ich hatte es gleich korrigiert, bekam meinen Kommentar aber nicht mehr hochgeladen. GF hatte wohl irgendwelche Schwierigkeiten.