Hallo zusammen,
ich suche eine Gleichung zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines Autos in Abhängigkeit von der Leistung, die Luftwiderstand (also c{w}, Dichte der Luft und Stirnfläche) und den Rollwiderstand (also c{r} und Gewichtskraft) berücksichtigt. Wenn du die kennst kannst du dir den Rest sparen und diese Gleichung sofort posten :)
Ansonsten: (dafür solltest du ein wenig Mathe drauf haben ;))
Ich habe folgende Gleichung um die Leistung zu bestimmen, die mein Auto benötigt um eine bestimmte Geschwindigkeit v zu erreichen:
P = 1,15 x [(F{Roll}+F{Luft}) x v]
Durch einsetzen von F{Roll} und F{Luft}:
P = 1,15 x [(0,5A x c{w} x D x v³) + (c{r} x m x g x v)]
Diese Gleichung soll nun so umgestellt werden, dass ich die erreichbare Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Leistung P berechnen kann, also v(P) = ...
Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung. Mein bisheriger Ansatz:
Ich habe eine DGL 2. Grades aufgestellt, die folgendermaßen aussieht:
6v(P) + b² x v³(P) = k x P
wobei b und k die ganzen gegebenen Größen (hab ich so definiert und sind mir bekannt) enthalten (Diese Gleichung ist soweit richtig!).
Wenn man nun sagt y(v(P))= v³(P) und zweite Ableitung yII(v(P)) = 6v erkennt man die DGL:
yII(v(P)) + b² x y(v(P)) = k x P
Die Lösung dieser DGL lautet:
y(v(P)) = v³(P) = r x cos(b x v(P)) + s x sin(b x v(P)) + (k x P/b²)
Die Parameter r und s sollen uns erstmal nicht interessieren. Diese Lösung ist definitiv richtig, allerdings nicht in der gewünschten Form (da implizit), da sich so immer noch nicht die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Leistung berechnen kann. Lässt sich diese Gleichung explizit (also v(P)=...(ohne v(P))... )Darstellen, wenn ja, wie ist die Lösung? (Rechenweg nicht unbedingt nötig, wäre aber nett :)) Achtung: Ich meine nicht einfach Dritte Wurzel ziehen, dann beinhaltet der rechte Teil immer noch v(P) und P selbst!!!
Vielleicht ist die Lösung so einfach, dass ich sie nicht sehe, die DGL ist mir als erstes in den Sinn gekommen XD.
Ich bin mir sicher, eine solche Gleichung existiert irgendwo bereits, das da oben ist lediglich mein Ansatz zur Lösung des Problems, da ich leider nur die von mir genannte Gleichung P(v) vorliegen hab. Logisch fänd ich ja sowas wie
v(P) = c x [1 - e^(-a x P)]
mit c als Lichtgeschwindigkeit, die auch mit unendlicher Leistung nicht überschritten (bzw. erreicht) werden kann und der Faktor a beinhaltet dann Luft- und Rollwiderstand in irgendeiner Form.
Ich danke schonmal für hilfreiche Antworten.
PS: Das ist keine Hausaufgabe, ich brauche das nicht für die Schule sondern es handelt sich um rein privates Interesse! Also bitte keine Antworten wie "Mach deine Hausaufgaben selber" ;)