Beispiel Mathe?
Hallo,
ich war krank und konnte deshalb meinen Mathelehrer nicht fragen. Was meint er mit dem Thema :Die natürliche Exponentialfunktion e^x Umrechnung von der Basis a auf die Basis e. Das sollen wir für die Arbeit können
2 Antworten
Wenn deine Funktion f die Form
f : x → a^x
(mit a>0) hat, so kannst du die positive Zahl a auf eindeutige Weise in der Form e^t mit einer reellen Zahl t schreiben, und dann gilt:
f(x) = a^x = (e^t)^x = e^(tx).
Die dabei benötigte Zahl t ist gerade die, die die Gleichung a=e^t erfüllt; das ist aber gerade der natürliche Logarithmus von a, d.h.: t = ln a. Also gilt:
f(x) = e^((ln a)x).
Will man also a^x als Potenz von e schreiben, muss man nur im Exponenten mit dem Faktor ln a multiplizieren (und natürlich die Basis a durch die Basis e ersetzen).
War es das, was du wissen wolltest?
Das folgende müsste dir wohl helfen:
ln(x) = natürlicher Logarithmus von x (zur Basis e)
