Zusammenhang Drehmatrizen und Dererminante?
Also ich weiß, dass jede orthogonale Matrix mit Determinante von 1 eine Drehmatrix ist. Dazu ist folgendes meine Frage:
Wieso gilt die Äquivalenz zwischen den beiden aussagen:
(i) Die Matrix A ist orthogonal und hat eine Determinante von 1
(ii) Die Matrix A ist eine Drehmatrix?
2 Antworten
Das folgt aus 2 Forderungen für eine Drehmatrix.
Die Orientierung zweier Vektoren muss zueinander gleich bleiben. Daraus folgt die Orthogonalität der Matrix sonst wäre das nicht gegeben.
Und die Matrix muss orientierungserhaltend sein sonst wäre die Abbildung keine reine Drehung sondern zb eine Spiegelung, Stauchung, Streckung etc. Daraus folgt, dass die Determinante 1 sein muss.
Ach so! An solch eine Arguumentation hatte ich nicht gedacht! Danke!
Die orthogonalen Matrizen mit Determinante 1 (die spezielle lineare Gruppe SL_n(R)) sind die orientierungserhaltenden Drehungen, die mit Determinante -1 die orientierungsverändernden Spiegelungen…