Matrix berechnen?
Ich hänge gerade an der Aufgabe b.
Bei einer orthogonalen Matrix gilt ja:
Aber wie löse ich die Aufgabe? Durch A teilen (mit der Inversen multiplizieren) geht ja nicht, da A links in der Mitte ist...
2 Antworten
Spalte 1 ist v1, Spalte 2 ist v2, der Vorfaktor 1/3 sorgt für die Normierung.
Mit Transponieren hat man die ersten beiden Elemente von Spalte 3, das dritte Element folgt mit der Orthogonalität.
Ich habe eben gelesen, dass orthogonale Matrizen aus orthonormalen Spaltenvekoren bestehen, man diese allerdings nicht orthonormale Matrizen nennt. Dass würde denke ich meine Frage beantworten.
Wenn Du die Eigenvektoren normiert spaltenweise in eine Matrix packst, dann ist diese Matrix natürlich orthogonal, weil Eigenvektoren orthogonal sind. Für jede orthogonale Matrix gilt A¯¹=Aᵀ, Du kannst Dir also die Invertierungsarbeit sparen und einfach nur transponieren.
Wenn Du das verstanden hast, dann kannst Du die Aufgabe lösen. Aber wenn nicht, dann mußt Du nach dem fragen, was Du nicht verstehst.
Dankeschön. Ich habe den dritten Vektor berechnet, indem ich auf der Hauptdiagonalen von A den Eigenwert 2 abgezogen und dann das LGS berechnet habe. Da komme ich auf v3 mit umgekehrten VZ. Das dürfte ja kein Problem darstellen, da die Orthogonalität dennoch gegeben ist schätze ich?
Könnest du vllt. erläutern, warum die EV normiert werden? Dass ist mir noch nicht ganz klar. Ich hätte jetzt gedacht, dass bei einer Orthogonalmatrix die Vektoren orthogonal sein müssen und nicht orthonormal.