Zusammenhang a und b quadratische Funktion?
Was ist der Koeffizient b, was macht er?
In welche Richtungen?
Wie hängen a und b zusammen?
Wie hängen b und c zusammen?
Bei f(x) = ax2 +bx + c?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SlowPhil/1649031375350_nmmslarge__455_721_1364_1364_fdb83a409a351f2b82eb7387bbd682d9.jpg?v=1649031376000)
Hallo diecooleperson1,
a, b und c sind komplett unabhängig voneinander. Sie können alle erdenklichen Werte annehmen (wenn a = 0 ist, ist es allerdings keine quadratische Funktion mehr).
Allerdings kannst Du eine quadratische Funktion
(1) y = ax² + bx + c
immer auch als
(2) y = a(x − xₛ)² = ax² − 2axxₛ + axₛ² + yₛ
schreiben, was zu
(3) xₛ = −b/2a
und
(4) yₛ = c − axₛ² = c − b²/4a
führt. Also:
- a skaliert die Parabel vertikal; falls a negativ ist, sorgt das dafür, dass sie sich nach unten statt nach oben öffnet.
- −b/2a verschiebt die Parabel horizontal.
- c − b²/4a verschiebt die Parabel vertikal.
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
a ist nur für die Streckung oder Stauchung zuständig.
b und c sind gemeinsam für die Verschiebung zuständig.
Man muss daraus erst die Scheitelpunktform ermitteln.
c sagt noch aus, an welcher Stelle die Funktion die y-Achse schneidet.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Um eine Normalparabel zu erreichen, musst du alle Terme durch a dividieren. Die Nullstellen bleiben dann dieselben.
Mit der Verschiebung einer Parabel hat a fast nichts zu tun, die Parabel sieht nur breiter oder schmaler aus. Allerdins ist der Scheitelpunkt auch nicht zu ermitteln, wenn man a nicht ausklammert.
Und genau dafür gibt es die Scheitelpunktformel, bei der man aus b/a und c/a den Scheitelpunkt gewinnt.
Es ist leider etwas kompliziert.
Die koordinaten des Scheitelpunkts geben eine Verschiebung nach x und y an.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
a gibt die streckung bzw die stauchung an und ob nach oben oder unten geöffnet.
b gibt an, ob nach links oder rechts verschoben aber nicht um wieviel.
c gibt an, wo die parabel durch die y-achse verläuft.
genaueres kannst du nur am scheitelpunkt erkennen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nimm dir doch mal einen grafikfähigen Taschenrechner oder Geogebra und schau dir an was bei diesen Funktionen passiert, wenn du a, b, und c veränderst.
Jetzt verändern wir b.
Nun wird c verändert.
So kannst du herausfinden, was passiert wenn man a, b, oder c ändert, wie sich die Graphen verschieben.
a macht eine Funktion breiter oder schmaler.
b verschiebt eine Funktion nach rechts oder links, aber auch etwas nach oben und unten.
c verschiebt eine Funktion nach oben oder unten.
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/415991720/0_big.png?v=1630312559000)
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![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/415991720/2_big.png?v=1630312559000)
Warum muss man erst die Scheitelpunktform ermitteln?
Er meinte auch, b und a hängen muss.mem. a soll bestimmenn, wie groß die parabel der vetschiebung von b ist?