Zusammenhang a und b quadratische Funktion?
Was ist der Koeffizient b, was macht er?
In welche Richtungen?
Wie hängen a und b zusammen?
Wie hängen b und c zusammen?
Bei f(x) = ax2 +bx + c?
4 Antworten
Hallo diecooleperson1,
a, b und c sind komplett unabhängig voneinander. Sie können alle erdenklichen Werte annehmen (wenn a = 0 ist, ist es allerdings keine quadratische Funktion mehr).
Allerdings kannst Du eine quadratische Funktion
(1) y = ax² + bx + c
immer auch als
(2) y = a(x − xₛ)² = ax² − 2axxₛ + axₛ² + yₛ
schreiben, was zu
(3) xₛ = −b/2a
und
(4) yₛ = c − axₛ² = c − b²/4a
führt. Also:
- a skaliert die Parabel vertikal; falls a negativ ist, sorgt das dafür, dass sie sich nach unten statt nach oben öffnet.
- −b/2a verschiebt die Parabel horizontal.
- c − b²/4a verschiebt die Parabel vertikal.
a ist nur für die Streckung oder Stauchung zuständig.
b und c sind gemeinsam für die Verschiebung zuständig.
Man muss daraus erst die Scheitelpunktform ermitteln.
c sagt noch aus, an welcher Stelle die Funktion die y-Achse schneidet.
a gibt die streckung bzw die stauchung an und ob nach oben oder unten geöffnet.
b gibt an, ob nach links oder rechts verschoben aber nicht um wieviel.
c gibt an, wo die parabel durch die y-achse verläuft.
genaueres kannst du nur am scheitelpunkt erkennen.
Nimm dir doch mal einen grafikfähigen Taschenrechner oder Geogebra und schau dir an was bei diesen Funktionen passiert, wenn du a, b, und c veränderst.
Jetzt verändern wir b.
Nun wird c verändert.
So kannst du herausfinden, was passiert wenn man a, b, oder c ändert, wie sich die Graphen verschieben.
a macht eine Funktion breiter oder schmaler.
b verschiebt eine Funktion nach rechts oder links, aber auch etwas nach oben und unten.
c verschiebt eine Funktion nach oben oder unten.
