ZK 2022 Mathe?

Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe 3. c) (2) helfen? Die anderen Aufgaben habe ich schon gemacht

Answer 1

[LoverOfPi]

Setzt beide Gleichungen gleich. Du erhältst:

$\frac{27}{5}x-22=\frac{27}{125}\cdot x^3-\frac{27}{25}x^2+5$ Forme jetzt so um, als würdest du die Nullstellen berechnen wollen:

$\frac{27}{125}x^3-\frac{27}{25}\cdot x^2-\frac{27}{5}x+27=0$ Und vereinfache:

$\frac{1}{125}x^3-\frac{1}{25}x^2-\frac{1}{5}x+1=0$ $x^3-5x^2-25x+125=0$ Du kennst schon die eine Nullstelle (den einen Schnittpunkt bei x=5), kannst jetzt also Polynomdivision durchführen (wahlweise natürlich auch mit Rechner berechnen lassen)

$\frac{x^3-5x^2-25x+125}{x-5}=x^2-25$ $x^2-25=0\ \leftrightarrow\ 25=x^2\ \leftrightarrow\ x_{1,2}=\pm5$ Der zweite Schnittpunkt ist also bei -5 zu finden.

Eine graphische Probe bestätigt das: