Mathe wertetabelle ohne gleichung?
Hallo,
Ich bin gerade an einer Mathe Aufgabe, in der ich eine wertetabelle vervollständigen soll ohne Gleichung. Kann mir da einer helfen. Ist die Aufgabe C
4 Antworten
Da steht in der Aufgabe doch dass es sich um eine verschobene Normalparabel handelt, das die Gleichung also die Form
f(x) = x^2 + b*x + c = (x - d)^2 + e
hat. Der x-Wert des Scheitelpunktes (d) läßt sich sofort aus der Tabelle ablesen. Aufgrund der Eigenschaft einer Normalparabel kann man damit auch genau so schnell den y-Wert des Scheitelpunkts, also e, berechnen (Hinweis: Was passiert bei der Parabel g(x) = x^2, wenn man vom Nullpunkt eine LE nach links oder rechts geht?). Damit kannst du dann den Rest der Tabelle füllen.
Du hast bei x=2 und x=4 dieselben y-Werte, d. h. genau mittig davon, also bei x=3, muss der Scheitelpunkt sein. Zudem ist bei x=1 eine Nullstelle; und das bedeutet dann, wegen Scheitelpunkt bei x=3 (also 2 Einheiten weiter rechts), dass die zweite Nullstelle bei x=5 sein muss. Somit lautet Deine Funktionsgleichung: f(x)=(x-1)(x-5). Der Streckungsfaktor ist 1, da es sich um eine Normalparabel handelt.
Eine Normalparabel ist symmetrisch zu der Geraden, die durch den Scheitelpunkt geht. D.h. Punkte mit gleichem x-Abstand vom Scheitelpunkt haben den gleichen y-Wert. Damit kannst du mindestens 2 Werte ohne nachrechnen einsetzen. Da es eine Normalparabel ist, ist ein Schritt rechts und links vom Scheitelpunkt der y-Wert um 1 größer als der y-WertdesScheitelpunkts, 2 Schritte rechts und links um 4, 3 Schritte rechts und links 9 usw.
Aus den gegebenen Punkten musst du die Funktionsgleichung herleiten und danach kannst du die restlichen Werte für die Wertetabelle ausrechnen. Da gibt es zwei Möglichkeiten:
a)
Ansatz:
f(x) = x^2 + bx + c
Dann Punktprobe machen mit:
P1(1/0)
P2(2/-3)
und nach a und b auflösen
b)
Ansatz:
f(x) = (x -d)^2 + e (Scheitelpunktform)
Aus der Wertetabelle kannst du schon mal entnehmen, dass der Scheitelpunkt bei
xs = 3 liegen muss
Daher:
f(x) = (x -3)^2 + e
Punktprobe mit P(2/-3):
-3 = (2 - 3)^2 + e
-3 = 1 + e
e = -4
daraus folgt:
f(x) = (x -3)^2 - 4
Und nun kannst du die Wertetabelle vervollständigen.