Zentripetalkraft Formel?
Fz = m ω^2 r
Das ist die Formel für die Zentripetalkraft. Kann mir jemand die Logik erklären? Von der Logik her müsste man doch mehr Kraft aufwenden um einen Körper auf einem engeren Radius zu halten, wenn man so darüber nachdenkt? Aber laut der Formel wird die Kraft dann kleiner!! Warum?
6 Antworten
Von der Logik her müsste man doch mehr Kraft aufwenden um einen Körper auf einem engeren Radius zu halten, wenn man so darüber nachdenkt?
Du gehst dabei vermutlich in deinen Gedanken von gleicher Bahngeschwindigkeit aus. Die von dir genannte Formel enthält jedoch nicht die Bahngeschwindigkeit v sondern die Winkelgeschwindigkeit/Kreisfrequenz ω. Und wenn man bei gleicher Winkelgeschwindigkeit/Kreisfrequenz einen geringeren Radius hat, ist die Bahngeschwindigkeit kleiner (und dann letztendlich auch die Zentripetalkraft).
Man kann die Zentripetalkraft auch mit Hilfe der Bahngeschwindigkeit ausdrücken. Wegen...
... erhält man für die Zentripetalkraft...
Und nun sehe und staune: Wenn man von gleicher Masse m und Bahngeschwindigkeit v ausgeht ist es nun entsprechend der Formel...
... tatsächlich so, dass bei kleinerem Radius die Zentripetalkraft größer ist.
Merke: Wenn du untersuchen möchtest, wie sich eine Größe in Abhängigkeit einer anderen verändert, ist es oftmals wichtig klarzustellen, welche Größen du konstant halten möchtest. Im konkreten Fall musst du klarstellen: Möchtest du (die Masse m und die Winkelgeschwindigkeit ω konstant halten) oder (die Masse m und die Bahngeschwindigkeit v konstant halten). Je nachdem erhält man einen anderen Zusammenhang zwischen der Zentripetalkraft F[Z] und dem Radius r.
Ja und nein. Denn, wie bereits geschrieben, ist deine Aussage, es sei kraftaufwändiger, einen Körper auf einer engeren Bahn zu halten, nicht unbedingt richtig (wie du in deiner Frage ja gemerkt hast).
Es ist logisch nicht richtig, dass so allgemein zu behaupten. Wenn du das logisch richtig aufschreiben möchtest, musst du die entsprechenden Voraussetzungen nennen. (Anstatt davon auszugehen, dass jeder die gleichen Voraussetzungen im Kopf hat, wie du, und sich nur auf diese Fälle konzentriert.)
Es ist kraftaufwändiger einen Körper auf einer engeren Bahn zu halten.
... ist so nicht unbedingt richtig. Richtig wäre...
Es ist kraftaufwändiger einen Körper bei gleicher Bahngeschwindigkeit auf einer engeren Bahn zu halten.
Ok verstehe, ja genau so meinte ich das auch aber ich sollte das klarer formulieren
aber die formel ist
Fc = (m*v^2)/r
Eine Frage der Perspektive, bzw. was mit den anderen Größen passiert.
In Deiner Formel bleibt die Winkelgeschwindigkeit konstant, aber dadurch verringert sich die Bahngeschwindigkeit. Auf einem Karussel sind weiter innen, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit, die Kräfte geringer!
Wenn Du allerdings mit einer bestimmten Geschwindigkeit in die Kurve gehst, sind die Kräfte bei einem kleinen Radius größer, da auch die Winkelgeschwindigkeit größer ist!
(Nach F=m×v^2/r)
Danke :) Und die Formel für die Zentripetal- und Zentrifugalkraft ist gleich oder?
Es gibt keine Zentrifugalkraft. Das ist eine Scheinkraft, wie die Trägheit!
Was ich immer gehört hatte war, dass der Betrag gleich sei
Es ist sozusagen eine falsche Perspektive, die es aber manchmal leichter macht. Es gibt keine Kraft, die nach außen wirkt. Man benötigt eine Kraft, die nach innen wirkt!
Das ist eine echt spannende Frage! :)
Der Witz ist: Wir schauen uns die Abhängigkeit der Zentripetalkraft von mehreren Größen ab: Masse m, Radius r und irgendeine Geschwindigkeit, das kann die Winkelgeschwindigkeit w sein oder die Bahngeschwindigkeit v.
Wenn man sich die Abhängigkeit von nur einer Größe anschauen will, also vom Radius r, muss man die anderen Größen alle konstant halten. Deine Intuition sagt dir, dass ein kleinerer Radius eine größere Kraft erfordert, wahrscheinlich hältst du beim Vergleich der beiden Radien (dem größeren und dem kleineren) implizit die Bahngeschwindigkeit v konstant, in diesem Fall gilt tatsächlich
F=v²/r
Wie ist es nun, wenn man die Winkelgeschwindigkeit w gleich lässt? Am besten machst du da ein Experiment: Nimm zwei Fäden/Seile verschiedener Längen, an beiden soll jeweils ein Körper derselben Masse m hängen. Nun rotierst du die Seile und zwar so, dass du gleich viele Umdrehungen pro Sekunde machst, und versuchst abzuschätzen, ob beim kürzeren oder beim längeren Seil die Kraft, mit der du das Seil hältst, größer ist.
Lange Rede, kurzer Sinn: Wenn die Intuition nicht zu passen scheint, macht man ein Experiment und überprüft sie! ;)
Lässt man die Winkelgeschwindigkeit gleich dann müsste bei dem größerem Radius auch eine größere Kraft sein da die bahnheschwindigkeit höher ist
Formen wir deine Formel doch mal ein wenig um.
Wir setzen ω=v/r (v ist die Bahngeschwindigkeit deines rotierenden Körpers) in die Formel ein und erhalten F = (m v^2)/ r.
Hierbei ist nun klar erkennbar dass sich die Kraft umgekehrt proportional zum Radius verhält.
Das ist die gleiche Formel, nur etwas umgeformt. Der Punkt ist der, dass ω eben mitunter vom Radius abhängt, man es in deiner Formel aber einfach nicht sieht
Und den letzten Satz kann man dann damit begründen was ich gesagt habe oder? Also dass es von der Logik her auch kraftaufwendiger ist einen Körper auf einer engeren Bahn zu halten?