Zahlenreihe Summe berechnen?
die Summe der Zahlenreihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 berechnet man mit 128 x 2-1.
Wie berechnet man die Summe der Zahlenreihe 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127?
Danke für Eure Antworten
2 Antworten
Das ist dieselbe Zahlenreihe, bis auf dass jedes Glied (bis auf das erste) um 1 reduziert wurde. Du ziehst also von der ersten Zahlenreihe (n-1) ab. In dem Fall
(128*2-1)-6
pass nicht! Es sind acht Summanden, die alle um 1 vermindert wurden. (Der erste Summand ist jetzt 0). Also (128*2-1)-8
PS: Das erste Glied stellt doch keine Ausnahme dar.
n=1: 1 → 0
n=2: 2 → 1
n=3: 4 → 3
...
Da das 0-Glied in der zweiten Folge unterschlagen wird, ziehst du sogar (n+1) ab.
Die Formel wäre dann ((an+1)*2-1)-(n+1) = (an+1)*2-2-n = 2an - n
(In deinem Beispiel ist n in der zweiten Folge 7.)
Wenn du in der zweiten Folge die 0 vorne weg mitnimmst, ist n = 8 und die Formel ändert sich zu ((an+1)*2-1)-n
Hallo,
1=2^1-1, 3=2^2-1, 7=2^3-1 usw.
Du hast also die Summe 2^1+2^2+2^3+...+2^n, von der Du n-mal wieder je 1 abziehst.
Die Summenformel für 2^1+2^2+...+2^n lautet 2^(n+1)-2.
n+1=n subtrahieren führt zu 2^(n+1)-(n+2) als Summenformel für die Reihe.
Herzliche Grüße,
Willy
also bei der Zahl 2047 lautet die Formel 2^((log2(2047+1)+1)-(Log2(2047+1)+2)). Da kommt dann als Ergebnis 4 083 heraus, was stimmt. Im Excel funktionierte die Eingabe, im TI84 Plus leider nicht. Danke für die Antwort - führte mich zur Lösung (-:
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