Wurzel vereinfachen?

Wenn man Wurzel 27 im Taschenrechner eingibt, kommt als Lösung 3 und Wurzel 3 raus.

Meine Frage wäre wie man nun darauf kommt ohne den Taschenrechner benutzen zu müssen.

Danke schonmal im voraus!

Answer 1

[DrNumerus]

Indem du die Zahl 27 aufteilst in eine möglich große quadratzahl und eine weitere Zahl. Hier wäre das 27 = 9 * 3. Damit folgt dann:

$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\cdot\sqrt{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik

Answer 2

[Tannibi]

Zum Beispiel über die Potenzgesetze.

27 = 3 * 3 * 3 = 3³

Die Wurzel daraus ist 3^(3/2) = 3^(2/2) * 3^(1/2) = 3 * 3^(1/2)

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

27=9*3.

Wurzel (27)=Wurzel (9*3)=Wurzel (9)*Wurzel (3)=3*Wurzel (3).

Lern die Wurzelgesetze und die ersten 30 Quadratzahlen, dann kannst Du so etwas auch.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[Kris, UserMod Light]

Ehm... 27 ist gar keine Quadratzahl. Warum kommt dann drei oder sogar Wurzel drei raus?

Comments

[Tannibi]

Es ist 3*Wurzel(3)

[Kris, UserMod Light]

@Tannibi

Das mag sein. Dann ist in meinen Augen die Frage bzw. das Ergebnis falsch formuliert.

[Tannibi]

@Kris, UserMod Light

Wieso? Auf dem Rechner steht vermutlich

3√3

Oder irgendwas dazwischen.

[Kris, UserMod Light]

@Tannibi

Naja, wenn er schreibt "3 und Wurzel 3", kommt das für mich so rüber, als ob der TR diese beiden Zahlen als zwei verschiedene mögliche Ergebnisse angibt.

[Tannibi]

@Kris, UserMod Light

Das stimmt, darüber bin ich auch zuerst gestolpert.

Answer 5

[dantes]

27 = 3x3x3 = 3^2 x3

sqrt(3^2x3)=3 sqrt(3)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abitur Mathe und Physik Leistungskurs, Studium & Hobby