Wie findet man die Wurzel heraus, ohne Taschenrechner?
Ich würde gerne wissen wie man ohne den Taschenrechner zu benutzen, rausfindet, was die Wurzel von einer bestimmten Zahl, z.B 40 ist.. Danke für Hilfereiche Antworten ..
7 Antworten
Kopfrechnen unter Verwendung des Näherungsverfahrens.
Du hast sicherlich das kleine 1 x 1 gelernt. Dann weisst du, dass 6 * 6 = 36 und 7 * 7 = 49 sind. Die Wurzel von 40 muss also zwischen 6 und 7 liegen, aber näher an 6 als an 7. Dann probierst du 6,3 * 6,3 aus und wirst feststellen, dass dies 39,69 ergibt., während 6,4 * 6,4 = 40,96 sind, also doch deutlich mehr über 40, als bei 6,3² unter 40.
Also wirst du auf dem Papier 6,33 * 6,33 rechnen. Das sind dann 40,0689. 6,32 * 6,32 sind dagegen 39.9424.
Da der Abstand zwischen 39,9424 und 40 ungefähr gleich groß ist wie der Abstand zwischen 40,0689 und 40, kannst du Wurzel 40 mit ausreichender Genauigkeit mit 6,325 angeben. In Wirklichkeit gibt es noch unendlich viele Nachkommastellen, die dich aber niemand zwingen kann, auf dem Papier auszurechnen.
Es gibt allerdings noch andere echte Näherungsverfahren bei welchen man nicht durch probieren ans Ziel kommt...
dankeschön, sehr nützlich. schreibe jetzt meine matheprüfung für den schulabschluss .. war sehr wichtig, danke. ^^
Hallo "Lover"
schaue einmal auf diesen Link:
http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm
Liebe Grüße
mulle
40 = 4*10
Von 4 kann man die Wurzel ziehen.
Also erst mal Wurzel40 = 2*Wurzel10. Wurzel aus 10 berechnen, das dann mal 2.
Ist es denn einfacher, die Wurzel von 10 im Kopf zu berechnen als die Wurzel von 40? Oder gehst du davon aus, dass man die Wurzel von 10 vielleicht schon von früher auswendig kennt?
Ansonsten hätte man ja nur noch einen zusätzlichen Schritt in der Berechnung, nämlich die Zerlegung von 40 in die Faktoren 4 und 10.
So wie man schriftlich addiert, multipliziert usw, kann man auch schriftlich Wurzeln ziehen. Früher haben wir das in der Schule noch gelernt. Leider lernt man heute nur noch, welchen Knopf man auf dem Taschenrechner drücken muss.
Warum leider? Was ist der tiefere Sinn davon, schriftlich Wurzeln ziehen zu können? Taschenrechner sind allgemein verfügbar, und 99,99 % der Bevölkerung werden in ihrem Leben niemals in die Verlegenheit kommen, eine Wurzel schriftlich ziehen zu müssen, weil sie leider gerade keinen Taschenrechner parat haben.
Außerdem sitzt man dann mehrere Minuten daran, eine solche Aufgabe zu lösen (falls man sich Jahrzehnte nach Absolvierung des Mathematikunterrichts überhaupt noch an das Verfahren erinnert) und hätte in dieser Zeit längst entweder einen Taschenrechner finden können, oder die Zahl in Excel eintragen und darüber berechnen lassen können; oder vielleicht gibt es auch einen Wurzelrechner im Internet, oder das Handy hat eine Taschenrechnerapplikation.
Mehrere Wochen des Mathematikunterrichts der Mittelstufe in das schriftliche Wurzelziehen zu investieren, ist also heutzutage keine so sehr lohnende Investition. Es sei denn, man sieht darin einen transzendenten Sinn (Gehirntraining, Stärkung des mathematischen Denkvermögens im Allgemeinen).
Auf dem Rechenschieber ln(40) / ln(2) ablesen.
Ich bin auch ein Kind programmierbarer Taschenrechner. Doch heute begeistert mich der Rechenschieber durch seine Einfachheit, den universalen Nutzen und die Geschwindigkeit mit der man einen Rechenschieber einstellen und ablesen kann.
Der Fragesteller fragte nach Alternativen und genau hier kann der Rechenschieber mit dem Taschenrechner locker konkurrierren.
Als weitere Methode wären noch Logarithmentafeln zu nennen (die wohl fast keiner hat) oder auch grafische Lösungsmethoden, die leider nicht sehr genau sein können.
ich danke dir :)