Ist die Wurzel aus 200 irrational?
Ich glaub schon bin mir aber net sicher.
3 Antworten
200 = 2*100
Somit folgt:
sqr(200)=sqr(100)*sqr(2)=10*sqr(2)
Da die Wurzel von 2 irrational ist, ist die Wurzel von 200 irrational
Allgemein gilt: hat die Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl einen Primfaktor, dessen Exponent ungerade ist (also der Primfaktor kommt ungerade oft vor), so ist die Wurzel irrational.
(Hier ist die Zerlegung 2^5*5^2, der Exponent der 2 ist somit ungerade)
Ja, der Taschenrechner liefert Dir die Antwort.
Wenn Taschenrechner nicht erlaubt ist, versuch´ es einfach mal mit der Intervallschachtelung.
Das geht so:
14^2=196;
15^2=225;
Also liegt der der Wert irgendwo zwischen 14 und 15 und damit kann Wurzel aus 200 nur irrational sein.
Bei Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen gibt's grundsätzlich nur 2 Möglichkeiten: Die Wurzel ist...
- entweder eine natürliche Zahl
- oder eine irrationale zahl.
Da es keine natürliche Zahl gibt, deren Quadrat 200 ergibt, ist √200 irrational.