Woran weiß ich welcher Typ die Funktionsgleichungen haben?

kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe in meinem Mathebuch helfen?

Answer 1

[mihisu]

f ist eine proportionale Funktion, wenn die Funktionsgleichung in der Form f(x) = k ⋅ x mit einer Konstanten m dargestellt werden kann.

f ist eine antiproportionale Funktion, wenn die Funktionsgleichung in der Form f(x) = k/x mit einer Konstanten k dargestellt werden kann.

f ist eine lineare Funktion, wenn die Funktionsgleichung in der Form f(x) = m ⋅ x + t mit Konstanten m und t dargestellt werden kann. Wenn die Konstante t ungleich 0 ist, ist die Funktion f eine lineare, nicht proportionale Funktion.

f ist eine konstante Funktion, wenn die Funktionsgleichung in der Form f(x) = k mit Konstanten k dargestellt werden kann, also wenn der Funktionsterm quasi nicht von der Variablen x abhängig ist.

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Beispiel 1:

Betrachte die Funktion s: ℝ → ℝ mit Funktionsgleichung s(x) = 3 - 2x.

Die Funktionsgleichung kann man auch als s(x) = -2 ⋅ x + 3 schreiben. Man kann die Funktionsgleichung also in der Form s(x) = m ⋅ x + t mit m = -2 und t = 3 ≠ 0 darstellen. Die Funktion s ist dementsprechend eine lineare, nicht proportionale Funktion.

Beispiel 2:

Betrachte die Funktion p: ℝ → ℝ mit Funktionsgleichung p(x) = 5/x.

Die Funktionsgleichung ist von der Form p(x) = k/x mit k = 5. Die Funktion p ist dementsprechend eine anti-proportionale Funktion.