Woran erkenne ich welche Ableitungsregel ich anwenden muss?
Hallo,
ich gehe zurzeit in die 11.Klasse eins Gymnasium.In Mathe geht es gerade um Ableitungen und ich habe ein paar Probleme damit.
- Woran erkennt ich welche Ableitungsregel ich anwenden muss?
- Brauche ich Vorwissen um das Thema zu verstehen?
Ich freue mich über jede Antwort!
3 Antworten
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Vorwissen ? kaum . Potenzrechnung .
wenn y = x³ + x + 7 gegeben ist , dann ist die Ableitung y' = 3*x^(3-1) + 1
wenn (x³ + x + 7)*e^x gegeben ist , brauch man die Produktregel . Wenn da geteilt stünde die Quotientenregel.
Für (x³ + x + 7)³ braucht man die Kettenregel ; ; ; y' = (3x² + 1) * (x³ + x + 7)²
Wenn du sorgfältig lernst , dann wirst du schnell mitbekommen , wann was anzuwenden ist.
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Wenn deine Funktion ein Produkt zweier Terme beinhaltet, brauchst du die Produktregel, um dieses Produkt abzuleiten. Beispiel:
f(x)=x²*sin(x)
ist ein Produkt aus x² und sin(x).
Wenn deine Funktion die Verkettung von zwei Funktionen ist, dann brauchst du die Kettenregel. Verkettung meint, dass ein Funktionsterm in einen anderen eingesetzt worden ist. Beispiel:
g(x)=sin(x²)
Hier wurde der Funktionsterm y=x² eingesetzt in sin(y). y=x² nennt man dann die innere Funktion und sin(y) die äußere Funktion.
Anderes Beispiel:
h(x)=(sin(x))²
Hier ist nun umgekehrt die innere Funktion y=sin(x), die wird eingesetzt in die äußere Funktion y².
Als Vorwissen brauchst du die Ableitungsregeln für "Standardfunktionen" (x^n, sin(x), cos(x), e^x etc), die du als "Bauteile" deiner zusammengesetzten Funktionen verwenden möchtest.
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Ein Term ist irgendein Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und irgendwelchen Rechenoperationen besteht. Zum Beispiel 3x²+4x+7 ist ein Term. Und auch Funktionen wie sin oder cos dürfen in einem Term vorkommen.
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Man sollte besser nicht versuchen Terme zu zählen. :) 3x² ist ein Term, 4x ist ein Term und 7 ist auch ein Term. 3x²+4x+7 ist auch ein Term. Terme lassen sich also zu "größeren" Termen zusammensetzen, umgekehrt besteht ein Term meistens aus "kleineren" Termen.
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Ok Danke
und woran erkenne ich ob ich die Summenregel oder die Differenzregel verwenden muss ?
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Nun, eine Summe erkennst du am Plus, eine Differenz am Minus. ;)
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Und was ist wenn dort verschiedene Zeichen sind?
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Dann ist Sense. ;) Lass es uns an einem Beispiel ausprobieren.
Was ist denn die Ableitung von
f(x)=x² + x³
?
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1*2x^2^-1+2*x3x^2-1
Aber der Lehrer hatte Rechnungen wo verschiedene Rechenzeichen waren und ich wusste nicht welche Ableitungsregel ich verwenden musste.
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Ok, wunderbar! Magst du beschreiben, wie du vorgegangen bist?
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Zuerst verringere ich die erste Zahl um 1 dann schreibe ich 3x^2 und die Hochzahl um eins verringern
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Ok, also du bildest die Ableitung von x³ und bekommst dabei 3x². Und dann?
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Aber der Lehrer hatte Rechnungen wo verschiedene Rechenzeichen waren und ich wusste nicht welche Ableitungsregel ich verwenden musste.
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Wenn du die Erklärung deines Vorgehens zu Ende führst, werden wir deine Frage sofort klären können.
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Aber der Lehrer hatte Rechnungen wo verschiedene Rechenzeichen waren und ich wusste nicht welche Ableitungsregel ich verwenden musste.
was tue ich da?
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Ich glaube, so kommen wir nicht weiter. Hab dir eine Freundschaftsanfrage geschickt und würde dir das auf einem Online-Whiteboard vorrechnen.
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1) Üben, üben, üben.
2) ja aber da sollte Euer Lehrer Euch richtig hinführen.
Was ist genau mit einem Term gemeint?