Wohin konvergiert/divergiert diese Reihe?
Ich hätte zuerst an 1 gedacht. Allerdings geht ja n/(n+1) bereits gegen 1, und wenn man die alle addiert, käme ja was Größeres aus. Undendlich?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Offensichtlich bilden die einzelnen Glieder der Reihe keine Nullfolge. Das ist aber das einfachste notwendige Kriterium für Konvergenz. Die Reihe ist somit divergent.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
... und ich wollte schon die Kanone "Quotientenkriterium" rausholen, um auf den Spatzen zu schießen ;-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Reihe strebt nach Unendlich. Die Eins wäre ja schon bei + 2/3 überschritten.
Jeder folgende Summand nähert sich jedoch der 1 an.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst die einzelnen Summanden durch 1/n nach unten abschätzen.
Dann hast du genau die geometrische Reihe stehen:
(Ich habe bei der zweiten reihe eine Indexverschiebung gemacht)
Die harmonische Reihe divergiert bekanntermaßen und damit auch deine Reihe.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dann hast du genau die geometrische Reihe stehen:
Da muß noch was korrigiert werden :-). Das mit der harmonischen Reihe war auch mein erster Einfall, aber es geht einfacher...