Menge auf Abgsl. Offenh. Kompk. überprüfen?
Hallo,
und zwar soll ich diese Menge auf Abgeschlossenheit, Offenheit und Kompaktheit überprüfen.
Meine Überlegung:
Die Folge die i, i+1 also 0,1,2,3,4,5 .... und 1,2,3,4,5,6 konvergiert nicht sondern divergiert also ist diese nicht kompakt, weil die Menge nicht gegen einen Punkt in M konvergiert also sie divergiert . Die Menge ist eine offene Menge, da sie gegen unendlich divergiert. Sie besitz keine Randpunkte und hat unendlich viele Punkte die in einer Epsilon Umgebung umeinander sind. Somit nicht abgeschlossen.
Keine Ahnung ob das stimmt..
1 Antwort
Es stimmt dass die Menge nicht kompakt ist (zum einem ist die Menge nicht beschränkt, nicht abgeschlossen und es gibt eine Folge in M die keine konvergente Teilfolge besitzt)
Die Menge ist jedoch weder offen noch abgeschlossen, oder hat die 0 eine Offene Umgebung, die in M enthalten ist?
Außerdem hat die Menge M einen randpunkt